由于 $f(1)=-\dfrac{1+a}2$，解不等式$$f(1)<\dfrac{a}{a-1},$$即$$\dfrac{a^2+2a-1}{2(a-1)}>0,$$得 $-1-\sqrt 2<a<-1+\sqrt 2$ 或 $a>1$．这是使得命题成立的充分条件．
考虑 $f(x)$ 的导函数$$f'(x)=\dfrac ax+(1-a)x-1=\dfrac{(x-1)[(1-a)x-a]}{x},$$当 $f(1)\geqslant \dfrac{a}{a-1}$ 时，有 $a\leqslant -1-\sqrt 2$ 或 $-1+\sqrt 2\leqslant a<1$，此时一定有 $1-a>0$．
如果 $\dfrac {a}{1-a}\leqslant 1$，则 $f(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上单调递增，命题不可能成立；所以只能有 $\dfrac {a}{1-a}>1$，此时 $\dfrac 12<a<1$，$f(x)$ 在 $(1,+\infty)$ 上有唯一的极小值点 $\dfrac {a}{1-a}$，但极小值$$f\left(\dfrac{a}{1-a}\right)=a\ln\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{a^2}{2(1-a)}-\dfrac{a}{1-a}>\dfrac{a}{a-1},$$不符合题意．
综上所述，$a$ 的取值范围是 $(-1-\sqrt 2,-1+\sqrt 2)\cup (1,+\infty)$．