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若 $\cos \alpha \ne 0$，$\sin \alpha+3\cos \alpha+1=0$，则 $\tan \alpha=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac 34$
B: $\dfrac 43$
C: $-\dfrac 34$
D: $-\dfrac 43$
【难度】
【出处】
2013年第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 数学竞赛
    >
    三角
    >
    三角计算
【答案】
D
【解析】
由$$\sin \alpha+3\cos \alpha=-1$$可得$$\sin ^2\alpha+9\cos ^2 \alpha+6\sin \alpha \cos \alpha =1,$$所以$$\dfrac{\tan^2\alpha +9+6\tan \alpha}{\tan^2\alpha +1}=1,$$解得$$\tan \alpha =-\dfrac 43.$$
题目 答案 解析 备注
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