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若 $f\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)=\dfrac{5x-1}{5x+1}$，则 $f(x)=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{3x-2}{2x-3}$
B: $\dfrac {2-3x}{2x-3}$
C: $\dfrac{2x-3}{2-3x}$
D: $\dfrac{3x+2}{2x-3}$
【难度】
【出处】
2016年第二十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一（一试）
【标注】
  • 数学竞赛
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    函数与方程
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    函数方程
  • 知识点
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    函数
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    函数方程
【答案】
A
【解析】
函数 $f(x)$ 的定义域为 $(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$，于是令$$x=\dfrac{1-t}{1+t},t\in\mathbb R,t\ne -1,$$代入条件中可得\[f(t)=\dfrac{5\cdot \dfrac{1-t}{1+t}-1}{5\cdot \dfrac{1-t}{1+t}+1},\]整理可得\[f(x)=\dfrac{3x-2}{2x-3},x\in (-\infty,-1)\cup\left(-1,\dfrac 32\right)\left(\dfrac 32,+\infty\right).\]
题目 答案 解析 备注
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