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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2158 5ceb4f52210b280220ed345b 高中 选择题 高中习题 点 $P$ 在直线 $l:y=x-1$ 上，若存在过 $P$ 的直线交抛物线 $y=x^2$ 于 $A,B$ 两点，且 $|PA|=|PB|$，则称点 $P$ 为 $\mathfrak{A}$ 点，那么下列结论中正确的是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:14:13
2157 5cb3fbc1210b280220ed1d2a 高中 选择题 自招竞赛 下面的平行四边形 $ABCD$ 是由 $6$ 个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如下图所示的粽子形状的六面体．在这个六面体中，$AB$ 与 $CD$ 夹角的余弦值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:13
2156 5cb82daf210b28021fc75855 高中 选择题 自招竞赛 设 $A=[-2,4)$，$B=\{x|x^2-ax-4\leqslant 0\}$，若 $B\subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:13:13
2155 5cb82e40210b280220ed2107 高中 选择题 自招竞赛 方程 $ax^2+b|x|+c=0(a,b,c\in\mathbf R,a\ne 0)$ 在复数集内不同的根的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:12:13
2154 5cb82efd210b280220ed210d 高中 选择题 自招竞赛 已知 $P,Q$ 点在 $\triangle ABC$ 内，且 $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则 $\dfrac{|\overrightarrow{PQ}|}{|\overrightarrow{AB}|}$ 等于 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:12:13
2153 5cb83081210b28021fc7585a 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}$ 的整数解 $(x,y)$ 的个数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:13
2152 5cc6a9bb210b280220ed26c7 高中 选择题 自招竞赛 设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$P$ 为该椭圆上一点，满足 $\angle F_1PF_2=90^\circ$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:11:13
2151 5cc6aa22210b280220ed26cc 高中 选择题 自招竞赛 函数 $y=\dfrac{(\sin x-1)(\cos x-1)}{2+\sin 2x}(x\in\mathbf R)$ 的最大值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:10:13
2150 5cc6ab0d210b280220ed26d1 高中 选择题 自招竞赛 设多项式 $f(x)=x^{12}-x^6+1$ 除以 $x^2+1$ 的商式为 $q(x)$，余式 $r(x)=ax+b$，其中 $a,b$ 为实数，则 $b$ 的值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:10:13
2149 5cc6abf3210b280220ed26d6 高中 选择题 自招竞赛 已知方程 $1+x-\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^4}{4}+\cdots-\dfrac{x^{2018}}{2018}=0$ 的所有实数根都在区间 $[a,b]$ 内（其中 $a,b\in\mathbf Z$，且 $a<b$），则 $b-a$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:09:13
2148 5cc6ad33210b28021fc75ca2 高中 选择题 自招竞赛 对任意正整数 $n$，定义 $Z(n)$ 为使得 $1+2+\cdots+m$ 是 $n$ 的倍数的最小正整数 $m$．关于下列三个命题：
① 若 $p$ 为奇质数，则 $Z(p)=p-1$；
② 对任意正整数 $a$，都有 $Z(2^a)>2^a$；
③ 对任意正整数 $a$，都有 $Z(3^a)=3^a-1$．
其中所有真命题的序号为 \((\qquad)\) ．		 2022-04-15 20:08:13
2147 5cc7fe98210b280220ed278d 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{x\bigg|x=\sin\dfrac{(2m-3)\pi}{6},m\in\mathbf Z\}$，$n=\{y\bigg|y=\cos\dfrac{n\pi}{3},n\in\mathbf Z\}$，则 $M$ 与 $N$ 的关系是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:13
2146 5cc80187210b280220ed2795 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a=\log_85,b=\log_43,c=\dfrac{2}{3}$，则 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:07:13
2145 5cc81086210b28021fc75d56 高中 选择题 自招竞赛 若 $0<x<\dfrac{\pi}{2}$，且 $\dfrac{\sin^4x}{9}+\dfrac{\cos^4x}{4}=\dfrac{1}{13}$，则 $\tan x$ 的值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:06:13
2144 5cc823c8210b280220ed27a3 高中 选择题 自招竞赛 设 $x,y\in\mathbf R$，且 $\log_4(x+2y)+\log_4(x-2y)=1$，则 $x-|y|$ 的最小值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:13
2143 5cc82438210b280220ed27a9 高中 选择题 自招竞赛 若既约分数 $\dfrac{p}{q}(p,q\in\mathbf N^{\ast})$ 化为小数是 $0.18\cdots$，则当 $q$ 最小时，$p=$  \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:05:13
2142 5cc82510210b28021fc75d5b 高中 选择题 自招竞赛 在边长为 $8$ 的正方形 $ABCD$ 中，$M$ 是 $BC$ 边的中点，$N$ 是 $DA$ 边上一点，且 $DN=3NA$．若对于常数 $m$，在正方形 $ABCD$ 的边上恰有 $6$ 个不同的点 $P$，使 $\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}=m$，则实数 $m$ 的取值范围是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
2141 5ccffb0e210b28021fc75e95 高中 选择题 自招竞赛 复数 $z=(1+i)^2(2+i)$ 的虚部为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
2140 5ccffc06210b280220ed296d 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\{(x,y)|x+a^2y+6=0\}$，集合 $B=\{(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0\}$，若 $A\bigcap B=\varnothing$，则 $a$ 的值是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
2139 5cd007c3210b280220ed2973 高中 选择题 自招竞赛 $(a+2b-3c)^4$ 的展开式中 $abc^2$ 的系数为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:04:13
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