已知 $P,Q$ 点在 $\triangle ABC$ 内，且 $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=2\overrightarrow{QA}+3\overrightarrow{QB}+5\overrightarrow{QC}=\overrightarrow{0}$，则 $\dfrac{|\overrightarrow{PQ}|}{|\overrightarrow{AB}|}$ 等于 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
$S_{\triangle BCP}:S_{\triangle CAP}:S_{\triangle ABP}=1:2:3,S_{\triangle BCQ}:S_{\triangle CAQ}:S_{\triangle ABQ}=2:3:5$，故 $S_{\triangle ABP}=S_{\triangle ABQ}=\dfrac{S_{\triangle ABC}}{2}$，所以 $PQ\parallel AB$．又 $S_{\triangle BCP}=\dfrac{S_{\triangle ABC}}{6},S_{\triangle BCQ}=\dfrac{S_{\triangle ABC}}{5}$，故 $\dfrac{|\overrightarrow PQ|}{|\overrightarrow AB|}=\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{30}$．
题目
答案
解析
备注
