已知集合 $A=\{(x,y)|x+a^2y+6=0\}$，集合 $B=\{(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0\}$，若 $A\bigcap B=\varnothing$，则 $a$ 的值是 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛黑龙江省预赛
【标注】
【答案】
D
【解析】
$A\bigcap B=\varnothing$，即直线 $l_1:x+ay^2+6=0$ 与 $l_2:(a-2)x+3ay+2a=0$ 平行．令 $1\times 3a=a^2(a-2)$，解得 $a=0,-1$ 或 $3$．当 $a=0$ 时，$l_1:x+6=0,l_2:x=0,l_1\parallel l_2$．当 $a=-1$ 时，$l_1:x+y+6=0,l_2:-3x-3y-2=0,l_1\parallel l_2$．当 $a=3$ 时，$l_1:x+9y+6=0,l_2:x+9y+6=0,l_1$ 与 $l_2$ 重合，不合题意．所以 $a=0$ 或 $a=-1$．故选 $D$．
题目
答案
解析
备注
