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方程 $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{7}$ 的整数解 $(x,y)$ 的个数为 \((\qquad)\) ．
A: $5$
B: $6$
C: $7$
D: $8$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛辽宁省预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    数论初步
【答案】
A
【解析】
$(x,y)=(-42,6),(6,-42),(8,56),(14,14),(56,8)$ 共 $5$ 组．当 $x=7$ 时无解，当 $x\ne 7$ 时 $y=\dfrac{7x}{x-7}$，故 $x-7|7x$，所以 $x-7|49$，所以 $x=-42,6,8,14,56$．综上共 $5$ 组解．
题目 答案 解析 备注
0.111538s