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下面的平行四边形 $ABCD$ 是由 $6$ 个正三角形构成，将它沿虚线折起来，可以得到如下图所示的粽子形状的六面体．在这个六面体中，$AB$ 与 $CD$ 夹角的余弦值是 \((\qquad)\)
A: $0$
B: $1$
C: $\dfrac{1}{2}$
D: $\dfrac{5}{6}$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛天津市预赛
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    空间的角
    >
    异面直线所成的角
【答案】
C
【解析】
如图所示，取中间的的虚线 $EF$，将平行四边形分为两部分，各由三个正三角形构成．左端的三个小正三角形折起来（$B$ 和 $F$ 重合），恰好是一个无底的正三棱锥，$AB$、$EF$ 是它的两条底边；同理，右端的三个小正三角形折起来（$D$ 和 $E$ 重合）构成粽子的另一半，$CD$、$EF$ 也是边线．因此，折起来后，$AB$、$CD$ 是正三角形的两条边，它们夹角的余弦值为 $\dfrac{1}{2}$．
题目 答案 解析 备注
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