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已知集合 $M=\{x\bigg|x=\sin\dfrac{(2m-3)\pi}{6},m\in\mathbf Z\}$，$n=\{y\bigg|y=\cos\dfrac{n\pi}{3},n\in\mathbf Z\}$，则 $M$ 与 $N$ 的关系是 \((\qquad)\) ．
A: $M\subsetneqq N$
B: $M=N$
C: $N\subsetneqq M$
D: $M\bigcap N=\varnothing$
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛陕西省预赛（第一试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
【答案】
B
【解析】
因为 $x=\sin\dfrac{(2m-3)\pi}{6}=-\cos\dfrac{m\pi}{3}=\cos\dfrac{(m+3)\pi}{3}(m\in\mathbf Z)$ 与 $y=\cos\dfrac{n\pi}{3}(n\in\mathbf Z)$ 表示同一函数，所以 $M=N$．
题目 答案 解析 备注
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