设 $F_1,F_2$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，$P$ 为该椭圆上一点，满足 $\angle F_1PF_2=90^\circ$．若 $\triangle PF_1F_2$ 的面积为 $2$，则 $b$ 的值为 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
2018年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
B
【解析】
设 $|PF_1|=m,|PF_2|=n$，则 $m+n=2a$ ① $m^2+n^2=4c^2=4(a^2-b^2)$ ② $\dfrac{1}{2}mn=2$ ③
由 ①②③ 得 $b^2=2$，即 $b=\sqrt{2}$．
由 ①②③ 得 $b^2=2$，即 $b=\sqrt{2}$．
题目
答案
解析
备注
