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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2878 5a1fb271feda7400083f729a 高中 选择题 自招竞赛 若区间 $[0,1)$ 是函数 $f(x)={\log_2}\left(x^2+ax+1-a\right)$ 的定义域的子集，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:19
2877 5a1fb271feda7400083f729c 高中 选择题 自招竞赛 设命题甲：$x>2$ 或 $y\leqslant 1$；命题乙：$x\geqslant 3$ 且 $y<2$．则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:19
2876 5a1fb271feda7400083f729e 高中 选择题 自招竞赛 设点 $P$ 在 $\triangle{ABC}$ 内，提出以下命题：
① 存在正数 $\lambda_1,\lambda_2$，使 $\overrightarrow{AP}=\lambda_1\overrightarrow{AB}+\lambda_2\overrightarrow{AC}$；
② 如果 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ 且 $\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{AC}=0$，那么 $\overrightarrow{CP}\cdot \overrightarrow{AB}=0$；
③ 如果 $3\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，那么 $3\overrightarrow{BP}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}$；
④ 如果 $|\overrightarrow{PA}|=|\overrightarrow{PB}|=|\overrightarrow{PC}|$，那么 $\triangle{ABC}$ 是锐角三角形．
在这 $4$ 个命题中，正确命题的个数为 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:49:19
2875 5a1fb271feda7400083f72a0 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，且 $f(x)+\dfrac 1{f(x+2)}=0$（$x\in \mathbb R$），则 $f(x)$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:19
2874 5a1fb271feda7400083f72a2 高中 选择题 自招竞赛 $|x|+|x-1|+|x-2|+\cdots +|x-2007|$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:19
2873 5a1fb271feda7400083f72a4 高中 选择题 自招竞赛 $O$ 是平面内一点，$A,B,C$ 是平面内与 $O$ 不共线的三个点，$P$ 是 $BC$ 的中点且使等式 $\lambda\left(\dfrac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}\right)+\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OP}$ 成立，则 $\triangle{ABC}$ 是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:19
2872 5a1fb271feda7400083f72a6 高中 选择题 自招竞赛 若关于 $x$ 的二次函数 $y=x^2-3mx+3$ 的图象与端点在 $\left(\dfrac 12,\dfrac 52\right)$ 和 $(3,5)$ 的线段只有一个交点，则 $m$ 的值可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:19
2871 59f15c2c9552360008e02f51 高中 选择题 自招竞赛 若直角三角形的三边的长是连续的正整数，则这样的直角三角形的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:19
2870 59f15c2c9552360008e02f53 高中 选择题 自招竞赛 集合 $A=\{y\in{\mathbb R}\mid y={\log_3}(x+1),x>0\}$，$B=\{-3,-1,1,3\}$，则下列结论中正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:19
2869 59f15c2c9552360008e02f55 高中 选择题 自招竞赛 已知偶函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，则满足 $f(2x-1)<f\left(\dfrac 13\right)$ 的 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:19
2868 59f15c2c9552360008e02f59 高中 选择题 自招竞赛 已知非空集合 $S$ 的元素是实数，且满足：① $1\notin S$；② 若 $a\in S$，则 $\dfrac 1{1-a}\in S$，设集合 $S$ 的元素个数为 $n$，则 $n$ 的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:19
2867 59f15c2c9552360008e02f5b 高中 选择题 自招竞赛 点 $D$ 在 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC$ 上，使 $\overrightarrow {BD}=\lambda \overrightarrow{DC}$（$\lambda >0$），若 $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AB}+(x+2)\overrightarrow{AD},x\in \mathbb R$，则 $\lambda$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:19
2866 59f15c2c9552360008e02f61 高中 选择题 自招竞赛 二次函数 $f(x)$ 满足 $f(x-2)=f(-x-2)$（$x\in \mathbb R$），图象与 $x$ 轴的两个交点间的距离是 $2\sqrt 7$，且过点 $(2,9)$，已知 $A=\{x\mid |f(x)|=k,k\in \mathbb R\}$，若 ${\rm card} (A)=4$，则 $k$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:19
2865 5a229311f25ac10009ad6d3f 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{3}{7}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2864 599165b72bfec200011de340 高中 选择题 高考真题 正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 1 $，点 $ E $ 在边 $ AB $ 上，点 $ F $ 在边 $ BC $ 上，$ AE=BF={\dfrac{1}{3}} $．动点 $ P $ 从 $ E $ 出发沿直线向 $ F $ 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 $ P $ 第一次碰到 $ E $ 时，$ P $ 与正方形的边碰撞的次数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:19
2863 5a249a91f25ac10009ad6d7d 高中 选择题 自招竞赛 当 $\dfrac{\pi}{2}\leqslant x<\dfrac{3\pi}{2}$ 时，方程 $\sin x+|\cos x|=\dfrac{\pi}{3}$ 的解的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:19
2862 5a249a91f25ac10009ad6d7f 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $A=\{x\mid x^2+x-2=0\}$，$B=\{x\mid ax-2=0\}$，若 $A\cap B=B$，则对应的值的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:19
2861 5a249a91f25ac10009ad6d81 高中 选择题 自招竞赛 若 $a=\left(\dfrac12\right)^{\frac12},b=\left(\dfrac13\right)^{\frac13},c=\left(\dfrac15\right)^{\frac15}$，则 $a,b,c$ 的大小顺序是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:19
2860 5a249a91f25ac10009ad6d85 高中 选择题 自招竞赛 设命题 $M:\sin(x+\theta)+\cos(x-\theta)>0,\theta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，命题 $N:\sin x+\cos x>0$，则 $M$ 是 $N$ 的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:19
2859 5a249a91f25ac10009ad6d87 高中 选择题 自招竞赛 设对任意实数 $k$，关于 $x$ 的不等式 $\left(k^2+1\right)x\leqslant k^4+2$ 的公共解集记为 $M$，则  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:38:19
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