设命题 $M:\sin(x+\theta)+\cos(x-\theta)>0,\theta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，命题 $N:\sin x+\cos x>0$，则 $M$ 是 $N$ 的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
由于$$\sin(x+\theta)+\cos(x-\theta)=(\sin x+\cos x)(\sin\theta+\cos\theta)>0,$$结合 $\theta\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$，即$$\sin x+\cos x>0,$$因此 $M$ 是 $N$ 的充要条件．
题目
答案
解析
备注
