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已知偶函数 $f(x)$ 在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，则满足 $f(2x-1)<f\left(\dfrac 13\right)$ 的 $x$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $\left(\dfrac 13,\dfrac 23\right)$
B: $\left[\dfrac 13,\dfrac 23\right)$
C: $\left(\dfrac 12,\dfrac 23\right)$
D: $\left[\dfrac 12,\dfrac 23\right)$
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    不等式
    >
    解不等式
    >
    解函数不等式
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的奇偶性
【答案】
A
【解析】
因为 $f(x)$ 为偶函数且在 $[0,+\infty)$ 上单调递增，所以$$f(2x-1)<f\left(\dfrac 13\right)\Leftrightarrow |2x-1|<\dfrac 13,$$解得$$\dfrac 13<x<\dfrac 23.$$
题目 答案 解析 备注
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