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若区间 $[0,1)$ 是函数 $f(x)={\log_2}\left(x^2+ax+1-a\right)$ 的定义域的子集，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\)
A: $a<1$
B: $a\leqslant 1$
C: $a>1$
D: $a\geqslant 1$
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    对数函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的定义域
  • 方法
    >
    代数处理
    >
    分离变量法
【答案】
A
【解析】
题意即$$\forall x\in[0,1),x^2+ax+1-a>0.$$亦即$$\forall x\in[0,1),a<\dfrac{x^2+1}{1-x},$$也即\[\forall x\in [0,1),a<(1-x)+\dfrac 2{1-x}-2,\]即\[a<1.\]
题目 答案 解析 备注
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