点 $D$ 在 $\triangle{ABC}$ 的边 $BC$ 上，使 $\overrightarrow {BD}=\lambda \overrightarrow{DC}$（$\lambda >0$），若 $\overrightarrow{AC}=x\overrightarrow{AB}+(x+2)\overrightarrow{AD},x\in \mathbb R$，则 $\lambda$ 的值是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为 $\overrightarrow{BD}=\lambda \overrightarrow{DC}$，所以$$\overrightarrow{AC}=-\dfrac 1{\lambda}\overrightarrow{AB}+\left(1+\dfrac 1{\lambda}\right)\overrightarrow{AD},$$根据题意有$$1+\dfrac 1{\lambda}+\dfrac 1{\lambda}=2,$$所以$$\lambda=2.$$
题目
答案
解析
备注
