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已知非空集合 $S$ 的元素是实数，且满足：① $1\notin S$；② 若 $a\in S$，则 $\dfrac 1{1-a}\in S$，设集合 $S$ 的元素个数为 $n$，则 $n$ 的最小值是 \((\qquad)\)
A: $2$
B: $3$
C: $4$
D: $5$
【难度】
【出处】
2011年第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合的概念与表示
【答案】
B
【解析】
因为 $a\in S$，则 $\dfrac 1{1-a}\in S$，所以计算可知$$\dfrac{a-1}{a}\in S,$$且 $a,\dfrac 1{1-a},\dfrac{a-1}{a}$ 互不相等，所以 $S$ 中至少有 $3$ 个元素．
题目 答案 解析 备注
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