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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
2918 59e1fab5d474c0000788b512 高中 选择题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=4$，则 $\dfrac{a}{a^2+1}+\dfrac{b}{b^2+1}$ 的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:20
2917 599165b82bfec200011de725 高中 选择题 高考真题 设不等式组 $ {\begin{cases}
{{x}} + y - 11 \geqslant 0, \\
3x - y + 3 \geqslant 0, \\
5x - 3y +9 \leqslant 0 ,\\
\end{cases}} $ 表示的平面区域为 $ D $，若指数函数 $ y= {a^x} $ 的图象上存在区域 $ D $ 上的点，则 $ a $ 的取值范围是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:11:20
2916 5a093579e1d4630009e6d7e1 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\left\{x \mid y =\ln \left(3+2x-x^2\right)\right\}$，集合 $N=\left\{y\mid y =4^{x- 2} \right\}$，则图中阴影部分表示的集合为 \((\qquad)\)   2022-04-15 20:10:20
2915 5a0937e5e1d46300089a3935 高中 选择题 自招竞赛 已知命题 $p$：若 $k<8$，则方程 $\dfrac {x^2}{35-k}+\dfrac {y^2}{k-8}=1$ 表示焦点在 $x$ 轴上的双曲线；命题 $q$：在 $\triangle ABC$ 中，若 $\sin A<\sin B$，则 $A<B$，则下列命题为真命题的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:20
2914 5a093ab7e1d4630009e6d7fb 高中 选择题 自招竞赛 魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》方田章圆田术中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．“这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 $\dfrac {12}{1+\dfrac {12}{1+\cdots}}$ 中的“$\cdots$”代表无限次重复，设 $x=\dfrac {12}{1+\dfrac {12}{1+\cdots}}$，则可利用方程 $x=\dfrac {12}{1+x}$ 求得 $x$，类似地可得到正数 $\sqrt {5\sqrt {5\sqrt {5\cdots}}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:20
2913 5a093c56e1d4630009e6d805 高中 选择题 自招竞赛 如图，在矩形 $OABC$ 中的曲线分别是 $y=\sin x $，$y=\cos x$．$A\left(\dfrac {\pi}{2},0\right)$，$C(0,1)$，在矩形 $OABC$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:20
2912 5a093d87e1d46300089a3949 高中 选择题 自招竞赛 下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．若输入的 $a$，$b$ 分别为 $98$ 与 $63$，执行该程序框图后，输出 $a$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:20
2911 5a0940148621cc0009c5fd73 高中 选择题 自招竞赛 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:20
2910 5a0941ca8621cc00081561eb 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 中 $a_1=1$ 且 $a_n-a_{n-1}=2^{n-1}$（$n \geqslant 2$），则数列 $\left\{\dfrac {2^{n-1}}{a_na_{n+1}}\right\}$ 前 $n$ 项和 $T_n$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:20
2909 5a0943388621cc0009c5fd86 高中 选择题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac {x^2}{a^2}-\dfrac {y^2}{54}=1(a>0)$ 的左、右顶点分别为 $A_1,A_2$，虚轴两个端点分别为 $B_1$，$B_2$，若四边形 $A_1B_1A_2B_2$ 的内切圆面积为 $18\pi$，则双曲线的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:20
2908 5a0944298621cc0009c5fd91 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=3\sin x+\dfrac 16x^3$ 在 $x=0$ 处的切线与直线 $nx-y-6=0$ 平行，则 $\left(|x|+\dfrac {1}{|x|}-2\right)^n$ 的展开式中的常数项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:20
2907 5a09462d8621cc0009c5fd9b 高中 选择题 自招竞赛 将函数 $y=\sin 2x+\sqrt 3\cos 2x+1$ 的图象向左平移 $\dfrac {\pi}{12}$ 个单位，再将所有点的横坐标缩短到原来的 $\dfrac 12$ 倍，纵坐标不变，得到函数 $y=g(x)$ 的图象，则下面对函数 $y=g(x)$ 的叙述不正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:20
2906 5a0948928621cc0008156202 高中 选择题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(x)=4-f(-x+2)$，$g(x)=\sin (\pi x)+2$，若函数 $f(x)$ 的图象与 $g(x)$ 的图象的交点为 $(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$，$\cdots$，$(x_n,y_n)$，则 $\displaystyle \sum
\limits _{i=1}^{n}\left(x_i+y_i\right)=$  \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:05:20
2905 5a0949d28621cc0009c5fdb0 高中 选择题 自招竞赛 设点 $M(x_1,f(x_1))$，$N(x_2,g(x_2))$ 分别是函数 $f(x)=\ln x+\dfrac 12x^2$ 和 $g(x)=2x-6$ 图象上的点，$x_1 \geqslant 1$，$x_2 \geqslant 1$．若直线 $MN \parallel x$ 轴，则 $M,N$ 两点间距离的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:20
2904 5a13c8f6aaa1af0008912264 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=0$，$a_{n+1}=\dfrac {\sqrt 2 a_n+\sqrt 6}{a_n-\sqrt 2}$（$n \in \mathbb N^{\ast}$），则 $a_{2007}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:20
2903 5a13c8f6aaa1af000891225c 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $h(x)$ 的图象与 $g(x)={\log_2} x$ 的图象关于直线 $y=-x$ 对称，并且函数 $f(x)$ 的图象与 $h(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，则函数 $f(x)$ 的表达式为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:20
2902 599165bc2bfec200011df176 高中 选择题 高考真题 函数 $ y=ax^2+ bx $ 与 $y={\log _{|\frac{b}{a}|}}x \left( ab \ne 0 , | a |\ne| b | \right) $ 在同一直角坐标系中的图象可能是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:20
2901 5a03ef7fe1d4630009e6d386 高中 选择题 自招竞赛 设整数 $a_1,a_2,a_3$ 满足 $1\leqslant a_k\leqslant 24$（$k=1,2,3$），且对任意整数 $x$，$2a_1x^2+3a_2x+4a_3$ 是 $24$ 的倍数．满足条件的有序数组 $(a_1,a_2,a_3)$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:20
2900 5a03f104e1d4630009e6d39b 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_k\in\{1,2,3,4\}$（$k=1,2,3,4$），对于有序数组 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$，记 $N(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 为 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 中所包含的不同整数的个数，例如 $N(1,1,2,2)=2$，$N(1,2,3,1)=3$．当 $(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 取遍所有的 $4^4$ 个有序数组时，$N(a_1,a_2,a_3,a_4)$ 的平均值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:20
2899 59882b8a5ed01a000ba75c2b 高中 选择题 自招竞赛 在直三棱柱 $A_{1}B_{1}C_{1}-ABC$ 中，$\angle BAC=\dfrac{\pi}{2}$，$AB=AC=AA_{1}=1$．已知 $G$ 与 $E$ 分别为 $A_{1}B_{1}$ 和 $CC_{1}$ 的中点，$D$ 与 $F$ 分别为线段 $AC$ 和 $AB$ 上的动点（不包括端点）．若 $GD\perp EF$，则线段 $DF$ 的长度的取值范围为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:20
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