设对任意实数 $k$，关于 $x$ 的不等式 $\left(k^2+1\right)x\leqslant k^4+2$ 的公共解集记为 $M$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
令 $k^2+1=t$，则 $t\geqslant1$，此时$$\dfrac{k^4+2}{k^2+1}=t+\dfrac3t-2\geqslant2\sqrt3-2,$$当 $t=\sqrt3$ 时取得等号，因此集合$$M=\left(-\infty,2\sqrt3-2\right],$$因此 $\sqrt2\in M$，$\sqrt3\not\in M$．
题目
答案
解析
备注
