当 $\dfrac{\pi}{2}\leqslant x<\dfrac{3\pi}{2}$ 时，方程 $\sin x+|\cos x|=\dfrac{\pi}{3}$ 的解的个数是 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
C
【解析】
根据题意，有$$\sin x+|\cos x|=\sin x-\cos x=\sqrt2\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{3},$$整理得$$\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\pi}{3}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}\in\left(\dfrac{\sqrt2}{2},1\right),$$再结合 $x-\dfrac{\pi}{4}\in\left[\dfrac{\pi}{4},\dfrac{5\pi}{4}\right)$，题中方程的解的个数是 $2$．
题目
答案
解析
备注
