在 $\triangle ABC$ 中，$AC=5$，$\dfrac {1}{\tan \dfrac A2}+\dfrac {1}{\tan \dfrac C2}-\dfrac {5}{\tan \dfrac B2}=0$，则 $BC+AB=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
B
【解析】
记 $\triangle ABC$ 中 $A,B,C$ 所对的边分别是 $a,b,c$，半周长为 $p$，则根据半角定理，有\[\sqrt{\dfrac{p(p-a)}{(p-b)(p-c)}}+\sqrt{\dfrac{p(p-c)}{(p-a)(p-b)}}=5\cdot \sqrt{\dfrac{p(p-b)}{(p-a)(p-c)}},\]于是\[p-a+p-c=5(p-b),\]即\[a+c=5b-3p,\]因此\[2p=6b-3p,\]从而 $p=6$，于是\[a+c=5b-3p=7.\]
题目
答案
解析
备注
