定义在 ${\mathbb{R}}$ 的函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left(x + 6\right) = f\left(x\right)$，当 $ - 3 \leqslant x < - 1$ 时，$f\left( x \right) = - {\left( {x + 2} \right)^2}$；当 $ - 1 \leqslant x < 3$ 时，$f\left(x\right) = x$，则 $f\left(1\right) + f\left(2\right) + \cdots + f\left(2012\right) = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2012年高考山东卷（理）
【标注】
【答案】
B
【解析】
由 $f\left(x + 6\right) = f\left(x\right)$，可知函数 $f\left(x\right)$ 的周期为 $ 6 $，又\[\begin{array} {c|ccccc}\hline
x&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline
f(x)&-1&0&-1&0&1&2\\ \hline
\end{array}\]所以\[\sum_{k=1}^{2012}f(k)=f(1)+f(2)+335\cdot \sum_{k=1}^6f(k)=338.\]
x&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline
f(x)&-1&0&-1&0&1&2\\ \hline
\end{array}\]所以\[\sum_{k=1}^{2012}f(k)=f(1)+f(2)+335\cdot \sum_{k=1}^6f(k)=338.\]
题目
答案
解析
备注
