若实数 $a,b,c$ 两两不等且均不为 $0$，若 $\dfrac{bc}a,\dfrac{ac}b,\dfrac{ab}{c}$ 依次成等差数列，则 \((\qquad)\) ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
D
【解析】
根据题意有$$\dfrac{2ac}b=\dfrac{bc}a+\dfrac{ab}c=\dfrac{b(a^2+c^2)}{ac},$$于是$$b^2=\dfrac{2a^2c^2}{a^2+c^2}<\dfrac{2a^2c^2}{2|ac|}=|ac|,$$因此B选项错误．若 $(a,b,c)=\left(1,\dfrac12,\dfrac1{\sqrt7}\right)$，则$$|b|=\dfrac12>\dfrac1{\sqrt7}=|ac|,$$所以A，B选项错误．又$$b^2<|ac|\leqslant\dfrac{(|a|+|c|)^2}{4},$$即$$|b|<\dfrac{|a|+|c|}{2},$$因此D选项正确．
题目
答案
解析
备注
