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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25218 593121278020230008f59af4 初中 解答题 其他 在等边 $\triangle ABC$ 中，$E$ 为直线 $AB$ 上一点，连接 $EC$，$ED$ 与直线 $BC$ 交于点 $D$，$ED=EC$． 2022-04-17 20:48:43
25217 59362ffbc2b4e7000a085406 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\ln (ax+1)+\dfrac{1-x}{1+x}$，$x\geqslant 0$，$a>0$． 2022-04-17 20:47:43
25216 593f85662da6d2000a98667e 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 20:47:43
25215 593f856a2da6d20009ed4351 高中 解答题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是 $\triangle ABC$ 的三个内角，求证：$$\left(\csc\dfrac A2+\csc\dfrac B2+\csc\dfrac C2\right)^2\geqslant 9+\left(\cot\dfrac A2+\cot\dfrac B2+\cot\dfrac C2\right)^2,$$并指明等号取得的条件． 2022-04-17 20:46:43
25214 5945e64fa26d28000a4db410 高中 解答题 高中习题 设抛物线 $C:y=x^2$ 的焦点为 $F$，动点 $P$ 在直线 $l:x-y-2=0$ 上运动，过点 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线 $PA,PB$ 且与抛物线分别相切于点 $A,B$． 2022-04-17 20:46:43
25213 5950cc8ad37330000a165a3d 初中 解答题 其他 已知抛物线的解析式为 $y=-\dfrac{1}{20}x^2+\dfrac{1}{10}x+5$，与 $x$ 轴交于点 $C$，抛物线的对称轴与 $x$ 轴交于点 $B$，点 $A(2,5)$ 为该抛物线上一点，在抛物线上是否存在一点 $P$，使得 $\angle PAB=\angle ABC$？若存在，求出点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:45:43
25212 5952096739416c000ab6e4b0 高中 解答题 高考真题 已知椭圆 $C:9x^2+y^2=m^2(m>0)$，直线 $l$ 不过原点 $O$ 且不平行于坐标轴，$l$ 与 $C$ 有两个交点 $A,B$，线段 $AB$ 的中点为 $M$． 2022-04-17 20:44:43
25211 59538181d3b4f90007b6fac1 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=a\ln x+\dfrac 1x+\dfrac 1{2x^2}$，$a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:44:43
25210 5957466dd3b4f90007b6fce6 高中 解答题 高中习题 若实数 $x,y$ 满足 $x\geqslant -1,y\geqslant -1$，且 $2^x+2^y=4^x+4^y$，求 $2^{2x-y}+2^{2y-x}$ 的取值范围． 2022-04-17 20:44:43
25209 595ae34d866eeb000914b4e5 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left(x\right)=x^2+ax+b\left(a,b\in{\mathbb R}\right)$． 2022-04-17 20:43:43
25208 595b0de7866eeb000a0354ed 初中 解答题 其他 已知 $\angle EDF$ 的顶点 $D$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 所在直线上（不与 $A,B$ 重合）．$DE$ 交 $AC$ 所在直线于点 $M$，$DF$ 交 $BC$ 所在直线于点 $N$．记 $\triangle ADM$ 的面积为 $S_1$，$\triangle BND$ 的面积为 $S_2$． 2022-04-17 20:42:43
25207 595dcc366e0c650007a04337 高中 解答题 高中习题 定义横、纵坐标都是整数的点为格点．在平面直角坐标系中，有对称中心是原点的矩形，证明面积大于 $4$ 的该类矩形至少包含除原点外的其他两个格点． 2022-04-17 20:42:43
25206 595dce4c6e0c65000a2cfae9 高中 解答题 高中习题 定义横、纵坐标都是整数的点为格点．在平面直角坐标系中，有对称中心是原点的矩形，证明面积大于 $4$ 的该类矩形至少包含除原点外的其他两个格点． 2022-04-17 20:42:43
25205 595dced66e0c650007a0433d 初中 解答题 其他 如图1，正方形 $ABCD$ 中，点 $E,F$ 分别在 $BC,CD$ 上，$AE\perp BF$ 于点 $M$，求证 $AE=BF$； 2022-04-17 20:41:43
25204 595dedb86e0c650009e7a2d9 初中 解答题 其他 如图，已知 $\angle ABC=90^\circ $，$D$ 是直线 $AB$ 上的点，$AD=BC$． 2022-04-17 20:41:43
25203 595f45d8971165000a7771a6 初中 解答题 其他 如图，直线 $l:y=-\dfrac 43x+4$ 分别与 $y$ 轴、$x$ 轴交于点 $A,B$，设点 $M$ 在射线 $AB$ 上，将点 $M$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $90^\circ$ 到点 $N$，以点 $N$ 为圆心、$NA$ 的长为半径作 $\odot N$． 2022-04-17 20:40:43
25202 59631a6f3cafba000761311c 高中 解答题 自招竞赛 已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f_n(x)$ 具有下列性质：
① $f_n(0)=\dfrac 12$；
② $n\left[f_n\left(\dfrac{k+1}{n}\right)-f_n\left(\dfrac kn\right)\right]=\left[f_n\left(\dfrac kn\right)-1\right]\cdot f_n\left(\dfrac{k+1}{n}\right),k=0,1,2,3,\cdots$．		 2022-04-17 20:40:43
25201 596323983cafba000761314f 高中 解答题 自招竞赛 设 $\alpha,\beta$ 为实数，$n$ 为正整数，且 $0\leqslant \beta\leqslant \alpha\leqslant \dfrac{\pi}{4}$，$n>1$． 2022-04-17 20:39:43
25200 596323c43cafba0009670d3c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)={\rm e}^x-x-1$（$\rm e$ 为自然对数的底数）． 2022-04-17 20:39:43
25199 596327d73cafba000833737b 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知四棱锥 $P-ABCD$，底面 $ABCD$ 为菱形，$PA\perp$ 平面 $ABCD$，$\angle{ABC}=60^{\circ}$，$E,F$ 分别是 $BC,PC$ 的中点． 2022-04-17 20:38:43
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