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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25178 596498a522a5da00083c2355 高中 解答题 自招竞赛 已知 $ f(x)=x\ln x-ax $，$g(x)=-x^2-2$． 2022-04-17 20:28:43
25177 5965ba82b3b3480009159e85 高中 解答题 自招竞赛 已知动点 $A$，$B$ 在椭圆 $\dfrac {x^2}{8}+\dfrac {y^2}{4}=1$ 上，且线段 $AB$ 的垂直平分线始终过点 $P(-1,0)$． 2022-04-17 20:27:43
25176 5965bc71b3b3480008d85d77 高中 解答题 自招竞赛 证明：存在无穷多个正整数 $n$，使得 $\cos n >\dfrac {2014}{2015}$． 2022-04-17 20:27:43
25175 5966e3de030398000978b29d 高中 解答题 自招竞赛 设 $T_n$ 是数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项之积，满足 $T_n=1-a_n,n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:26:43
25174 59672e0c030398000978b36d 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 中，$a_1>0$，且 $a_{n+1}=\sqrt{\dfrac{3+a_n}{2}}$． 2022-04-17 20:25:43
25173 5968325d030398000abf15e7 高中 解答题 自招竞赛 已知 $a$ 为实常数，函数 $f(x)=\mathrm{e}^{-x}\sin x+ax,x\in[0,2\pi]$． 2022-04-17 20:24:43
25172 59687a6022d140000ac07edd 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln(x+1)+\dfrac{2}{x+1}+ax-2$（其中 $a>0$）． 2022-04-17 20:24:43
25171 5968823c22d1400008181634 高中 解答题 自招竞赛 如图1，直角梯形 $ABCD$，$AB=AD=\dfrac{1}{2}DC=1$．如图2，将 $\triangle ABD$ 沿 $BD$ 折起来，使平面 $ABD\perp \text{平面}BCD$．设 $G$ 为 $AD$ 的中点，$AH=2HC$，$BD$ 的中点为 $O$． 2022-04-17 20:23:43
25170 5968850822d14000091d7261 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f_n(x)=x^n(1-x)^2$ 在 $\left[\dfrac12,1\right]$ 上的最大值为 $a_n(n=1,2,3,\cdots)$． 2022-04-17 20:23:43
25169 5968885922d140000818167c 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=\dfrac12$，$a_n=2a_na_{n+1}+3a_{n+1}(n\in\mathbb N^*)$． 2022-04-17 20:22:43
25168 5968899022d140000ac07f51 高中 解答题 自招竞赛 设 $x>0$，$y>0$，求证：$\dfrac {x^2}{x+y}\geqslant \dfrac {3x-y}{4}$； 2022-04-17 20:22:43
25167 596c0bc822d14000091d72fb 高中 解答题 自招竞赛 设圆 $O_4$ 与 $O_1$，圆 $O_1$ 与 $O_2$，圆 $O_2$ 与 $O_3$，圆 $O_3$ 与 $O_4$ 分别外切于 $P_1,P_2,P_3,P_4$，试证： 2022-04-17 20:21:43
25166 596c0f2e22d140000ac07f94 高中 解答题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 是正项递增的等差数列，求证： 2022-04-17 20:21:43
25165 596c212522d14000091d733d 高中 解答题 自招竞赛 设 $\triangle ABC$ 的内角 $A,B,C$ 所对的边分别为 $a,b,c$，且 $2a\cos C=2b-c$． 2022-04-17 20:21:43
25164 596c779f22d14000081817a5 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 各项均不为 $0$，其前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意 $n \in \mathbb N^*$ 都有 $(1-p)S_n=p-pa_n$（$p$ 为大于 $1$ 的常数），记$$f(n)=\dfrac {1+\mathrm C_n^1a_1+\mathrm C_n^2a_2+\cdots +\mathrm C_n^na_n}{2^nS_n}.$$ 2022-04-17 20:20:43
25163 596d6d5077128b0009c08b65 高中 解答题 自招竞赛 如图，点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 的边 $AB$ 上，且 $AB=4AP$，过点 $P$ 的直线 $MN$ 与 $\triangle ABC$ 的外接圆交于点 $M,N$，且点 $A$ 是弧 $MN$ 的中点．求证： 2022-04-17 20:19:43
25162 596d86f877128b0009c08b9b 高中 解答题 自招竞赛 设集合 $I=\{1,2,3,\cdots ,n\}$（$n\in\mathbb N^*$），选择 $I$ 的两个非空子集 $A$ 和 $B$，使 $B$ 中最小的数大于 $A$ 中最大的数，记不同的选择方法种数为 $a_n$，显然 $a_1=0$，$a_2={\rm C}_2^2=1$． 2022-04-17 20:19:43
25161 596da51577128b000aceeb27 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=\dfrac{2^{n+1}a_n}{\left(n+\frac12\right)a_n+2^n},n\in\mathbb N^*$． 2022-04-17 20:19:43
25160 596da51577128b000aceeb28 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\ln x-\dfrac{a(x-1)}{x+1}$． 2022-04-17 20:18:43
25159 596da51577128b000aceeb29 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左右焦点 $F_1,F_2$ 与椭圆短轴的一个端点构成边长为 $4$ 的正三角形． 2022-04-17 20:18:43
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