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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25158 596eaa79dbbeff0009d29d9e 高中 解答题 自招竞赛 已知抛物线 $C:y=\dfrac 12 x^2$ 与直线 $l:y=kx-1$ 没有公共点，设点 $P$ 为直线 $l$ 上的动点，过 $P$ 作抛物线 $C$ 的两条切线，$A,B$ 为切点． 2022-04-17 20:18:43
25157 596eef15dbbeff0008bb4e5e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\log_2(a^x-b^x)$，且 $f(1)=1,f(2)=\log_2{12}$． 2022-04-17 20:17:43
25156 596eef15dbbeff0008bb4e62 高中 解答题 自招竞赛 如图，椭圆 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左焦点为 $F$，过点 $F$ 的直线交椭圆于 $A,B$ 两点，$|AF|$ 的最大值是 $M$，$|BF|$ 的最小值是 $m$，满足 $M\cdot m=\dfrac34a^2$． 2022-04-17 20:16:43
25155 596eef15dbbeff0008bb4e63 高中 解答题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\dfrac{x}{\ln x}-ax$． 2022-04-17 20:15:43
25154 597023c1dbbeff0009d29e7d 高中 解答题 自招竞赛 如图，已知两点 $A(-\sqrt 5,0),B(\sqrt 5,0)$，$\triangle{ABC}$ 的内切圆的圆心在直线 $x=2$ 上移动． 2022-04-17 20:15:43
25153 597023c1dbbeff0009d29e7e 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{16x+7}{4x+4}$，数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 满足 $a_1>0$，$b_1>0$，$a_n=f(a_{n-1})$，$b_n=f(b_{n-1})$，$n=2,3,\cdots$． 2022-04-17 20:14:43
25152 5970240edbbeff0009d29e93 高中 解答题 自招竞赛 证明：对任意的 $x>0$，$y>0$，有$$\dfrac{1}{1+x}\geqslant \dfrac 1{1+y}-\dfrac 1{(1+y)^2}\cdot (x-y);$$ 2022-04-17 20:14:43
25151 597064c6dbbeff000706d2e9 高中 解答题 自招竞赛 电脑每秒钟以相同的概率输出一个数字 $1$ 或 $2$．将输出的前 $n$ 个数字之和被 $3$ 整除的概率记为 $P_n$．证明： 2022-04-17 20:13:43
25150 59706f6edbbeff0009d29f66 高中 解答题 高考真题 已知 $a>0$，$b\in \mathbb R$，函数 $f(x)=4ax^3-2bx-a+b$． 2022-04-17 20:13:43
25149 59706fc8dbbeff000706d361 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)=\left (2x^2-4ax \right )\ln x+x^2$． 2022-04-17 20:12:43
25148 59719e7bd3e6ac00094ed55b 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，角 $A,B,C$ 的对边分别为 $a,b,c$，且满足 $(2a-c)\cos B=b\cos C$，$\sin^2 A=\sin^2 B+\sin ^2 C-\lambda \sin B \sin C$（$\lambda \in \mathbb R$）． 2022-04-17 20:12:43
25147 597598e66b0745000705b909 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=ax^{2}-ax-x\ln x$，且 $f(x)\geqslant 0$． 2022-04-17 20:11:43
25146 5975a3506b0745000898364c 高中 解答题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足：$x_1=1$，$x_n=x_{n+1}+\ln (1+x_{n+1})$（$n\in\mathbb N^*$）．证明：当 $n\in\mathbb N^*$ 时， 2022-04-17 20:10:43
25145 5975a3ec6b0745000705b932 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0$，$b\in\mathbb R$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）． 2022-04-17 20:10:43
25144 5975a8ca6b0745000705b94d 高中 解答题 高中习题 设 $a\in\mathbb Z$，已知定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)=2x^4+3x^3-3x^2-6x+a$ 在区间 $(1,2)$ 内有一个零点 $x_0$，$g(x)$ 为函数 $f(x)$ 的导函数． 2022-04-17 20:09:43
25143 5975abef6b0745000705b979 高中 解答题 高中习题 设定义在 $\mathbb R$ 上的函数 $f(x)$ 满足：对于任意的 $x_1,x_2\in\mathbb R$，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f(x_1)\leqslant f(x_2)$． 2022-04-17 20:09:43
25142 597e752ad05b90000addb221 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=2,AC=1$，且 $\cos2A+2\sin^2\dfrac{B+C}{2}=1$． 2022-04-17 20:08:43
25141 597e9da8d05b90000c805832 高中 解答题 高中习题 已知 $F_{1},F_{2}$ 分别是椭圆 $\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$ 的左，右焦点，其左准线与 $x$ 轴相交于点 $N$，并满足 $\overrightarrow{F_{1}F_{2}}=2\overrightarrow{NF_{1}}$，$\left|\overrightarrow{F_{1}F_{2}}\right|=2$．设 $A,B$ 为上半椭圆上满足 $\overrightarrow{NA}=\lambda\overrightarrow{NB}$ 的两点，其中 $\lambda\in\left[\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{3}\right]$． 2022-04-17 20:08:43
25140 5982df6365a6ba0009789e42 初中 解答题 其他 已知  $\triangle ABC$  中，$M$  为  $BC$  的中点，直线  $m$  绕点  $A$  旋转，过  $B,M,C$  分别作  $BD\perp m$  于点  $D$，$ME\perp m$  于点  $E$，$CF\perp m$  于点  $F$．
当直线  $m$  经过  $B$  点时，如图 1，易证  $EM={\dfrac{1}{2}}CF$，当直线  $m$  不经过  $B$  点，旋转到如图 2 、图 3 的位置时，线段  $BD,ME,CF$  之间有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况加以证明．		 2022-04-17 20:07:43
25139 5983da6c65a6ba000877c771 初中 解答题 其他 如图，矩形纸片 $ABCD$ 中，$AB=6$，$BC=8$．折叠纸片使点 $B$ 落在 $AD$ 上，落点为 $B'$．点 $B'$ 从点 $A$ 开始沿 $AD$ 移动，折痕所在直线 $l$ 的位置也随之改变，当直线 $l$ 经过点 $A$ 时，点 $B'$ 停止移动，连接 $BB'$．设直线 $l$ 与 $AB$ 相交于点 $E$，与 $CD$ 所在直线相交于点 $F$，点 $B'$ 的移动距离为 $x$，点 $F$ 与点 $C$ 的距离为 $y$． 2022-04-17 20:07:43
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