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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
25198 59632a4d3cafba000833738a 高中 解答题 自招竞赛 已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1$，过点 $P\left(\dfrac{\sqrt 2}{3},-\dfrac 13\right)$ 而不过点 $Q(\sqrt 2,1)$ 的动直线 $l$ 交椭圆 $C$ 于 $A,B$ 两点． 2022-04-17 20:37:43
25197 596331e03cafba000ac43ee1 高中 解答题 自招竞赛 已知正项数列 $\{a_n\}$ 满足：$(1)$ $a_1=2012$；$(2)$ $a_2,a_3$ 是整数；$(3)$ 数列 $\{na_n-n^2\}$ 是公比不大于 $10$ 的等比数列．求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式． 2022-04-17 20:36:43
25196 596336013cafba0009670df2 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=\sqrt 2$，$AC=1$，$\angle C=2\angle A$． 2022-04-17 20:36:43
25195 596336233cafba0009670df5 高中 解答题 自招竞赛 四棱锥 $S-ABCD$ 中，$AD \parallel BC$，$BC \perp CD$，$\angle SDA=\angle SDC=60^{\circ}$，$AD=DC=\dfrac 12BC=\dfrac 12SD$，$E$ 在 棱 $SD$ 上，$F$ 为 $BC$ 的中点． 2022-04-17 20:36:43
25194 5963365c3cafba0009670e00 高中 解答题 自招竞赛 过点 $P(1,2)$ 作倾斜角互补的相异直线 $PA$、$PB$ 分别与抛物线 $y^2=4x$ 交于 $A$、$B$ 两点． 2022-04-17 20:35:43
25193 596339143cafba0007613258 高中 解答题 自招竞赛 如图所示，过双曲线 $x^2-\dfrac{y^2}{4}=1$ 的中心 $O$ 作两条互相垂直的射线，交双曲线于 $A,B$ 两点，试求： 2022-04-17 20:35:43
25192 59633e4d3cafba00083374b9 高中 解答题 自招竞赛 设实数 $t>0$，求证：$\left(1+\dfrac 2t\right)\ln(1+t)>2$； 2022-04-17 20:34:43
25191 59633f0d3cafba00083374bf 高中 解答题 自招竞赛 设点 $P$ 为圆 $C_{1}:x^{2}+y^{2}=2$ 上的动点，过点 $P$ 作 $x$ 轴的垂线，垂足为 $Q$．点 $M$ 满足 $\sqrt 2\overrightarrow{MQ}=\overrightarrow{PQ}$． 2022-04-17 20:34:43
25190 5963407c3cafba00076132be 高中 解答题 自招竞赛 由数字 $1,2,3,4,5,6,7$ 组成七位数，使四个奇数中任何三个都不相邻，问符合条件的七位数共有多少个． 2022-04-17 20:34:43
25189 5963441f3cafba0009670ea8 高中 解答题 自招竞赛 已知正数数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$，且满足：$a_{n}^{2}+a_{n}-2S_{n}=0$，$c_{n}=a_{n}b_{n}$． 2022-04-17 20:33:43
25188 59642f41cbc472000a68b54e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=a\ln (x+1)+\dfrac {1}{x+1}+3x-1$． 2022-04-17 20:32:43
25187 596446c3e6a2e7000cc63b2e 高中 解答题 自招竞赛 已知 $f(x)=2\ln (x+1)+\dfrac{1}{x(x+1)}-1$． 2022-04-17 20:32:43
25186 59646590e6a2e7000d5047dd 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$ 满足 $a_{1}=1$，$b_{1}=3$，$a_{n+1}=2+\dfrac{27a_{n}}{9a_{n}^{2}+4b_{n}^{2}}$，$b_{n+1}=\dfrac{3b_{n}}{2a_{n}+3}$，$n\in\mathbb N^{*}$． 2022-04-17 20:31:43
25185 5964697de6a2e7000bb7ebf4 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x^{3}+3x}{3x^{2}+1}$，数列 $\{x_{n}\}$ 满足：$x_{1}=2$，$x_{n+1}=f(x_{n})(n\in\mathbb N^{*})$，记 $b_{n}=\log_{3}\left(\dfrac{x_{n+1}-1}{x_{n+1}+1}\right)(n\in\mathbb N^{*})$． 2022-04-17 20:31:43
25184 59646ee9e6a2e7000cc63b96 高中 解答题 自招竞赛 过椭圆 $\dfrac {x^2}{3}+\dfrac {y^2}{2}=1$ 的右焦点 $F$ 作两条垂直的弦 $AB$，$CD$．设 $AB$，$CD$ 的中点分别为 $M$，$N$． 2022-04-17 20:31:43
25183 59647be222a5da00083c22e0 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 的各项均为正数，其前 $n$ 项和为 $S_n$，且对任意 $n\in \mathbb N^*$，都有$$S_n^2-(n^2+n-1)S_n-(n^2+n)=0.$$ 2022-04-17 20:30:43
25182 5964870c22a5da0007aed460 高中 解答题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，角 $A,B,C$ 所对的边长分别是 $a,b,c$，已知 $a^2,b^2,c^2$ 成等差数列． 2022-04-17 20:30:43
25181 5964875022a5da00083c2307 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=\dfrac14,a_2=\dfrac34,a_{n+1}=2a_n-a_{n-1}(n\geqslant2)$，数列 $\{b_n\}$ 满足：$b_1\ne\dfrac14$，$3b_n-b_{n-1}=n(n\geqslant2)$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$． 2022-04-17 20:29:43
25180 596488d722a5da000a7a8969 高中 解答题 自招竞赛 已知函数$$f(x)=\ln (x+1)+\dfrac {ax}{x+1}(a \in \mathbb R).$$ 2022-04-17 20:29:43
25179 596491fe22a5da0007aed4a6 高中 解答题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2$，设曲线 $y=f(x)$ 在点 $A(x_n,f(x_n))$，$n\in \mathbb N^*$ 处的切线与 $x$ 轴交于点 $B(x_{n+1},0)$，$n\in \mathbb N^*$，且 $x_1=3$． 2022-04-17 20:29:43
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