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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4738 5976fb6008809e0009944a80 高中 选择题 自招竞赛 $f(x)=ax^3+x^2+x-d$（$a,d\in\mathbb R$），当 $|x|\leqslant1$ 时，$|f(x)|\leqslant1$，则 $a,d$ 一定属于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:37
4737 5977059f08809e0007007cdd 高中 选择题 自招竞赛 三棱锥 $A-BCD$ 的顶点 $A$ 在底面 $BCD$ 内的射影为点 $O$，且点 $O$ 到三个侧面的距离均相等，则点 $O$ 一定是 $\triangle BCD$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:06:37
4736 5977059f08809e0007007ce0 高中 选择题 自招竞赛 已知定义域是全体实数的函数 $y=f(x)$ 满足 $f(x+2\pi)=f(x)$，且函数 $g(x)=\dfrac{f(x)+f(-x)}{2}$，$h(x)=\dfrac{f(x)-f(-x)}{2}$．如果定义函数 $p(x),g(x)$ 为\[p(x)=\begin{cases}\dfrac{g(x)-g(x+\pi)}{2\cos x},&x\ne k\pi +\dfrac{\pi}{2},\\ 0,&x=k\pi +\dfrac{\pi}{2},\end{cases} q(x)=\begin{cases}\dfrac{h(x)+h(x+\pi)}{2},&x\ne \dfrac{k\pi}{2},\\ 0,&x=\dfrac{k\pi}{2}.\end{cases}\]其中 $k\in \mathbb Z$，那么下列关于 $p(x),q(x)$ 叙述正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:37
4735 597709c708809e0009944aa5 高中 选择题 自招竞赛 设 $S_n$ 是等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，若 $S_5=S_9$，则 $a_3:a_5=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:05:37
4734 597709c708809e0009944aa6 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)=\dfrac {x-1}{x+1}$，记 $f_1(x)=f(x)$，若 $f_{n+1}(x)=f(f_n(x))$，则 $f_{2010}(x)=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:37
4733 597858c4fcb2360008eabe8a 高中 选择题 自招竞赛 在多项式 $(a+b+c+d)^8$ 的展开式中，每一字母的指数均不为零的项共有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:37
4732 597858c4fcb2360008eabe8b 高中 选择题 自招竞赛 如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$\text{侧面}PAC \perp\text{ 底面}ABC$，底面 $ABC$ 是边长为 $1$ 的正三角形，$PA=PC$，$\angle APC=90^{\circ}$，$M$ 是棱 $BC$ 的中点．则 $AB$ 与 $PM$ 间的距离为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:04:37
4731 59794ae6fcb236000b022c5d 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $P=\{(x,y)\mid y=k\}$，$Q=\{(x,y)\mid y=a^x+1,a>0 \land a\ne1\}$，已知 $P\cap Q$ 只有一个子集，那么 $k$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:37
4730 597ab5bd0a41cd000724717b 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{x\mid x^2-2x-3\leqslant0,x\in\mathbb R\}$，$N=\{x\mid |x|<2\}$，则 $M\cap N$ 等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:03:37
4729 597ab5bd0a41cd0007247184 高中 选择题 自招竞赛 已知双曲线 $\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1$ 的焦点 $F_1,F_2$，点 $M$ 在双曲线上，且 $MF_1\perp x$ 轴，则 $F_1$ 到直线 $F_2M$ 的距离为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:02:37
4728 597ae71b923066000adc648e 高中 选择题 自招竞赛 在公差为 $4$ 的正项等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{3}$ 与 $2$ 的算术平均值等于 $S_{3}$ 与 $2$ 的几何平均值，其中 $S_{3}$ 表示数列前 $3$ 项的和，则 $a_{10}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:37
4727 597fd552d05b90000b5e3345 高中 选择题 高中习题 某几何体的一条棱长为 $\sqrt7$，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt6$ 的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a+b$ 的最大值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:37
4726 598426145ed01a000ba75a50 高中 选择题 自招竞赛 在正三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $AB=\sqrt2B{B_1}$，则 $A{B_1}$ 与 ${C_1}B$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:37
4725 598426145ed01a000ba75a51 高中 选择题 自招竞赛 设 $\{a_n\},\{b_n\}$ 分别为等差数列与等比数列，且 $a_1=b_1=4$，$a_4=b_4=1$，则以下结论正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:00:37
4724 598426145ed01a000ba75a52 高中 选择题 自招竞赛 若 $x\in \mathbb R^+$，则 $(1+2x)^{15}$ 的二项式展开式中系数最大的项为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:36
4723 598426145ed01a000ba75a53 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)=\cos \dfrac{x}{5}$，$a=f\left(\log_{\rm e}{\dfrac 1{\pi}}\right)$，$b=f\left(\log_{\pi}{\dfrac 1{\rm e}}\right)$，$c=f\left(\log_{\frac 1{\rm e}}{\dfrac 1{\pi^2}}\right)$，则下述关系式正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:59:36
4722 59881ca35ed01a000ba75be3 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\{y\mid y=x^2+1, x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid x^2+x-2>0\}$，则下列选项正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:36
4721 59891e746f55a5000823db60 高中 选择题 自招竞赛 如图，在三棱锥 $P-ABC$ 中，$\text{侧面}PAC \perp\text{ 底面}ABC$，底面 $ABC$ 是边长为 $1$ 的正三角形，$PA=PC$，$\angle APC=90^{\circ}$，$M$ 是棱 $BC$ 的中点．则 $AB$ 与 $PM$ 间的距离为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:36
4720 598979e05a1cff000a345b89 高中 选择题 自招竞赛 定义集合运算：$A\otimes B=\{z\mid z=xy,x\in A,y\in B\}$．设 $A=\{2,0\},B=\{0,8\}$，则集合 $A\otimes B$ 的所有元素之和为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:36
4719 598979e05a1cff000a345b90 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^3+3x^2+6x+14$，且 $f(a)=1,f(b)=19$，则 $a+b=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:36
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