某几何体的一条棱长为 $\sqrt7$，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 $\sqrt6$ 的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为 $a$ 和 $b$ 的线段，则 $a+b$ 的最大值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，设此棱正投影线段的高为 $h$，侧投影的宽为 $d$，则$$d=\sqrt{7-6}=1 , a=\sqrt{1+h^2} , b=\sqrt{7-h^2},$$
从而 $a+b=\sqrt{7-h^2}+\sqrt{1+h^2}$，因此$$(a+b)^2=8+2\sqrt{-h^4+6h^2+7}=8+2\sqrt{-(h^2-3)^2+16},$$因此当 $h=\sqrt3$ 时，$a+b$ 的最大值为 $4$．
从而 $a+b=\sqrt{7-h^2}+\sqrt{1+h^2}$，因此$$(a+b)^2=8+2\sqrt{-h^4+6h^2+7}=8+2\sqrt{-(h^2-3)^2+16},$$因此当 $h=\sqrt3$ 时，$a+b$ 的最大值为 $4$．
题目
答案
解析
备注
