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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4778 59127674e020e7000a798ac9 高中 选择题 自招竞赛 如图，$\triangle ABC$ 的两条高线 $AD , BE$ 交于 $H$，其外接圆圆心为 $O$，过 $O$ 作 $OF$ 垂直 $BC$ 于 $F$，$OH$ 与 $AF$ 相交于 $G$，则 $\triangle OFG$ 与 $\triangle GAH$ 面积之比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:29:37
4777 591276d6e020e70007fbeccf 高中 选择题 自招竞赛 设双曲线 ${C_1}:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \dfrac{{{y^2}}}{4} = k\left( {a > 2 , k > 0} \right)$，椭圆 ${C_2}:\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{4} = 1$，若 ${C_2}$ 的短轴长与 ${C_1}$ 的实轴长的比值等于 ${C_2}$ 的离心率，则 ${C_1}$ 在 ${C_2}$ 的一条准线上截得线段的长为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:28:37
4776 59128368e020e7000878f8bb 高中 选择题 自招竞赛 设 $P$ 为椭圆 $C:\dfrac{{{x^2}}}{6} + \dfrac{{{y^2}}}{2} = 1$ 上的一点，${F_1},{F_2}$ 是椭圆 $C$ 的左、右焦点，若 $\left| {P{F_1}} \right|:\left| {P{F_2}} \right| = 5:1$，则 $\triangle P{F_1}{F_2}$ 的面积为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:27:37
4775 5912881fe020e7000878f8f6 高中 选择题 自招竞赛 在等差数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 中，前 $n$ 项和 ${S_n} = \dfrac{n}{m}$，前 $m$ 项和 ${S_m} = \dfrac{m}{n}$（$m \ne n$），则 ${S_{n + m}}$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:37
4774 5912aebae020e700094b0ceb 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $y=f\left(x\right)$ 对一切实数 $x$ 均满足 $f\left({5+x}\right)=f\left({5-x}\right)$，且方程 $f\left(x\right)=0$ 恰好有 $6$ 个不同的实根，则这 $6$ 个实根的和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:26:37
4773 5912b16be020e7000a798c26 高中 选择题 自招竞赛 设 $\left\{{{a_n}}\right\}$ 是正数数列，其前 $n$ 项和为 ${S_n}$，满足：对一切 $n\in{{\mathbb{Z}}^+}$，${a_n}$ 和 $2$ 的等差中项等于 ${S_n}$ 和 $2$ 的等比中项，则 $\mathop{\lim}\limits_{n\to\infty}\dfrac{{{a_n}}}{n}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
4772 5912bbd2e020e7000a798c90 高中 选择题 自招竞赛 过点 $P\left( {1, 3} \right)$ 的动直线交圆 $C:{x^2} + {y^2} = 4$ 于 $A,B$ 两点，分别过 $A,B$ 作圆 $C$ 的切线，如果两切线相交于点 $Q$，那么点 $Q$ 的轨迹为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
4771 5912bcafe020e7000a798c9b 高中 选择题 自招竞赛 如果定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的函数 $f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx$（$a \ne 0$）的单调递增区间为 $\left( { - 1, 1} \right)$，单调递减区间为 $\left( { - \infty , - 1} \right)$ 和 $\left( {1, + \infty } \right)$，那么实数 $a,b,c$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
4770 595d95196e0c6500083442ab 高中 选择题 高中习题 如图，$\triangle ABC$ 的两条高线 $AD , BE$ 交于 $H$，其外接圆圆心为 $O$，过 $O$ 作 $OF$ 垂直 $BC$ 于 $F$，$OH$ 与 $AF$ 相交于 $G$，则 $\triangle OFG$ 与 $\triangle GAH$ 面积之比为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:37
4769 59631e403cafba0008337311 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $M=\{x\mid (x-1)(x-3)(x-5)<0,x\in {\mathbb R}\}$，$N=\left\{x\mid (x-2)(x-4)(x-6)>0,x\in \mathbb R\right\}$，则 $M\cap N=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:37
4768 59631ead3cafba0009670cf7 高中 选择题 自招竞赛 直线 $y=5$ 与 $y=-1$ 在区间 $\left[0,\dfrac{4\pi}{\omega}\right]$ 上截曲线 $y=m\sin {\dfrac{\omega }{2}x}+n(m>0,n>0)$ 所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:37
4767 59631f2a3cafba0009670d01 高中 选择题 自招竞赛 在等差数列 $\{a_n\}$ 中，若 $\dfrac{a_{11}}{a_{10}}<-1$，且它的前 $n$ 项和 $S_n$ 有最大值，那么当 $S_n$ 取最小正值时，$n=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:37
4766 5963331d3cafba000ac43ef9 高中 选择题 自招竞赛 在平面直角坐标系中，方程 $x^2+2x \sin (xy)+1=0$ 所表示的图形是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:37
4765 596333713cafba00076131e5 高中 选择题 自招竞赛 等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，并且对任意正整数 $n$ 有 $S_{n+2}=4S_n+3$ 成立，则 $a_2$ 的值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:37
4764 596339ca3cafba0009670e32 高中 选择题 自招竞赛 设 $f(x)$ 是 $(0,+\infty)$ 上的单调函数，且对任意 $x\in(0,+\infty)$，都有 $f[f(x)-\log_{2}x]=6$．若 $x_{0}$ 是方程 $f(x)-f'(x)=4$ 的一个解，且 $x_{0}\in(a-1,a)(a\in\mathbb N^{*})$，则 $a$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:37
4763 59646deae6a2e7000bb7ebfa 高中 选择题 自招竞赛 过椭圆的左焦点 $F$ 作倾斜角为 $45^{\circ}$ 的直线 $l$ 与该椭圆交于 $A$，$B$ 两点．若 $|BF|=2|AF|$，则该椭圆的离心率是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:37
4762 59646e1fe6a2e7000d5047fc 高中 选择题 自招竞赛 一个球的半径为 $6$，则该球内接正三棱锥的体积的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:37
4761 59646fe1e6a2e7000bb7ec1c 高中 选择题 自招竞赛 在正四面体 $ABCD$ 中，$M,N$ 分别是 $BC$ 和 $DA$ 的中点，则直线 $AM$ 和 $BN$ 所成角的余弦值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:37
4760 5964978622a5da00083c234b 高中 选择题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_n=n \cdot p^n$（$n \in \mathbb N^*,0<p<1$），下面说法正确的是  \((\qquad)\)
① 当 $p=\dfrac 12$ 时，数列 $\{a_n\}$ 为严格递减的数列；
② 当 $\dfrac 12<p<1$ 时，数列 $\{a_n\}$ 不一定有最大项；
③ 当 $0<p<\dfrac 12$ 时，数列 $\{a_n\}$ 为递减数列；
④ 当 $\dfrac {p}{1-p}$ 为正整数时，数列 $\{a_n\}$ 必有两项相等的最大项．		 2022-04-15 20:19:37
4759 5966ed06030398000bbee7f2 高中 选择题 自招竞赛 若 $a\in \mathbb R^+$，$b \in \mathbb R$，且 $\max \min \limits_{x\in \mathbb R}\{2x+4,ax^2+b,5-3x\}=2$，则 $a+b$ 的值为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:37
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