在公差为 $4$ 的正项等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，$a_{3}$ 与 $2$ 的算术平均值等于 $S_{3}$ 与 $2$ 的几何平均值，其中 $S_{3}$ 表示数列前 $3$ 项的和，则 $a_{10}$ 的值为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛四川省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
因为等差数列 $\{a_{n}\}$ 的公差 $d=4$，所以$$a_{3}=a_{1}+8 , S_{3}=3a_{1}+12,$$从而\[\dfrac{(a_{1}+8)+2}{2}=\sqrt{2(3a_{1}+12)},\]解得 $a_{1}=2$，故\[a_{14}=2+9\cdot 4=38.\]
题目
答案
解析
备注
