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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4758 5966ed2e0303980008983d19 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\cos (a\sin x)-\sin (b\cos x)$ 无零点，则 $a^2+b^2$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:37
4757 5966f090030398000abf1518 高中 选择题 自招竞赛 若 $\{a_n\}$ 是等差数列，首项 $a_1>0$，$a_{2003}+a_{2004}>0$，$a_{2003} a_{2004}<0$，则使前 $n$ 项和 $S_n>0$ 成立的最大自然数 $n$ 是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:37
4756 59672db6030398000abf1596 高中 选择题 自招竞赛 将一些半径为 $1$ 的小圆放入半径为 $11$ 的大圆内，使每个小圆都与大圆相内切，且这些小圆无重叠部分．则最多可以放入的小圆的个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:18:37
4755 59672e0c030398000978b363 高中 选择题 自招竞赛 已知 $I$ 是 $\triangle{ABC}$ 的内心，$AC=2$，$BC=3$，$AB=4$，若 $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow {AB}+y\overrightarrow{AC}$，则 $x+y$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:37
4754 596875db22d14000091d71fe 高中 选择题 自招竞赛 已知集合 $A=\{1,b,a+b\}$，$B=\{a-b,ab\}$，且 $A\cap B=\{-1,0\}$，则 $a,b$ 的值分别为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:37
4753 596875db22d14000091d7201 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B,C,D$ 是以点 $O$ 为球心的球面上的四点，$AB,AC,AD$ 两两互相垂直，且 $AB=3\mathrm{cm}$，$AC=4\mathrm{cm}$，$AD=\sqrt{11}\mathrm{cm}$，则球的半径为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:37
4752 596875db22d14000091d7204 高中 选择题 自招竞赛 已知 $S$ 为直平行六面体，命题 $p$：“$S$ 为正方体”，命题 $q$：“$S$ 的任意体对角线和与其不相交的面对角线垂直”，则命题 $p$ 是命题 $q$ 的  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:37
4751 5968835722d140000ac07efe 高中 选择题 自招竞赛 已知正三棱锥 $S-ABC$，底面是边长为 $1$ 的正三角形，侧棱长为 $2$．若过直线 $AB$ 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:37
4750 5968835722d140000ac07f00 高中 选择题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}$ 垂直，$\left|\overrightarrow{OA}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|=24$．若 $t\in[0,1]$，则 $\left|t\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}\right|+\left|\dfrac{5}{12}\overrightarrow{BO}-(1-t)\overrightarrow{BA}\right|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:37
4749 5968835722d140000ac07f01 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $M=\left\{(x,y) \bigg | \dfrac{1}{\sqrt x}-\dfrac{1}{\sqrt y}=\dfrac{1}{\sqrt{45}},x,y\in\mathbb N^{*}\right\}$，则集合 $M$ 中的元素个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:37
4748 5968850822d14000091d7252 高中 选择题 自招竞赛 设集合 $S=\{x\mid x^2-5x-6<0\}$，$T=\{x\mid|x+2|\leqslant3\}$，则 $S\cap T=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:37
4747 596efbcadbbeff000706d276 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a,b,c$ 均为大于 $0$ 的实数，设命题 $P$：以 $a,b,c$ 为长度的线段可以构成三角形的三边，命题 $Q$：$a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)$，则 $P$ 是 $Q$ 的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:37
4746 597066b5dbbeff0008bb4f34 高中 选择题 高中习题 设直线 $l_1,l_2$ 分别是函数 $f(x)=\begin{cases} -\ln x,&0<x<1,\\ \ln x,&x>1\end{cases} $ 图象上点 $P_1,P_2$ 处的切线，$l_1$ 与 $l_2$ 垂直相交于点 $P$，且 $l_1,l_2$ 分别与 $y$ 轴相交于点 $A,B$，则 $\triangle PAB$ 的面积的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:11:37
4745 59719c58d3e6ac00094ed529 高中 选择题 高中习题 对所有满足 $1\leqslant n\leqslant m\leqslant5$ 的 $m,n$，极坐标方程 $\rho=\dfrac{1}{1-\mathrm{C}_m^n\cos\theta}$ 表示的不同双曲线条数为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:37
4744 59719e7bd3e6ac00094ed54c 高中 选择题 自招竞赛 下面的命题中，正确的个数为 \((\qquad)\)
① 将函数 $y=4\sin{2x}$ 图象向左平移 $\dfrac{\pi}{3}$ 个单位得到函数 $y=4\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$ 的图象；
② 函数 $y=4\cos(2x+\varphi)$ 图象关于点 $\left(\dfrac{\pi}{6},0\right)$ 对称的充要条件是 $\varphi =k\pi+\dfrac{\pi}{6}$（$k\in \mathbb Z$）；
③ 函数 $y=\dfrac{4\tan x}{1-\tan^2 x}$ 的周期为 $\dfrac{\pi}{2}$；
④ 化简 $\sqrt{1+\sin 2}-\sqrt{1-\sin 2}$ 等于 $2\sin 1$．		 2022-04-15 20:10:37
4743 59719e7bd3e6ac00094ed551 高中 选择题 自招竞赛 正四棱锥 $S-ABCD$ 中，侧棱与底面所成的角为 $\alpha$，侧面与底面所成的角为 $\beta$，侧面等腰三角形的底角为 $\gamma$，相邻两侧面所成的二面角为 $\theta$，则 $\alpha ,\beta,\gamma,\theta$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:37
4742 59719e7bd3e6ac00094ed552 高中 选择题 自招竞赛 某电影院第一排共有 $9$ 个座位，现有 $3$ 名观众就座，若他们每两个人不能相邻且要求每人左右至多只有两个空位，那么不同的坐法种数共有  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:37
4741 5975b0306b0745000898367d 高中 选择题 高中习题 四面体 $ABCD$ 的六条棱长分别为 $7,13,18,27,36,41$，且 $AB=41$，则 $CD$ 为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:37
4740 5975b0306b0745000898367f 高中 选择题 自招竞赛 设 $a_{n}=(2+\sqrt 7)^{2n+1}$，$b_{n}$ 是 $a_{n}$ 的小数部分，则当 $n\in\mathbb N^{*}$ 时，$a_{n}b_{n}$ 的值 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:08:37
4739 5976de8108809e0009944a3c 高中 选择题 自招竞赛 已知椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 上一点 $P$ 到点 $(4,0)$ 距离等于 $4$，则 $P$ 点到直线 $x=-\dfrac{25}{4}$ 的距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:07:37
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