$f(x)=ax^3+x^2+x-d$（$a,d\in\mathbb R$），当 $|x|\leqslant1$ 时，$|f(x)|\leqslant1$，则 $a,d$ 一定属于 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛甘肃省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
将 $x=1,-1$ 分别代入 $f(x)$ 可得$$|a+1+1+d|\leqslant1 \land |-a+d|\leqslant1,$$整理即\[\begin{split}&-3\leqslant a+d\leqslant-1,\qquad\cdots\cdots\text{ ① }\\&-1\leqslant-a+d\leqslant1,\qquad\cdots\cdots\text{ ② }\end{split}\]解得 $-2\leqslant d\leqslant0 , -2\leqslant a\leqslant0$．
题目
答案
解析
备注
