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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
4718 598ac90491e0350007fda05b 高中 选择题 自招竞赛 设数列 $\{a_n\}$ 满足：$a_1=6,a_{n+1}=\left[\dfrac 5 4 a_n+\dfrac 3 4\sqrt{a_n^2-2}\right],n \in \mathbb N^*$，其中 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，$S_n$ 为 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和，则 $S_{2016}$ 的个位数字是 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:57:36
4717 598bfad6de229f000aa425da 高中 选择题 自招竞赛 设 $A=[-2,4)$，$B=\{x\mid x^2-ax-4\leqslant0\}$，若 $B\subseteq A$，则实数 $a$ 的取值范围为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:57:36
4716 598bfad6de229f000aa425dc 高中 选择题 自招竞赛 若三个棱长均为整数的正方体的表面积之和为 $564$，则这个正方体的体积之和为  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:56:36
4715 59ae0e4000b0ef000a1753e9 高中 选择题 高中习题 在正三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $AB=\sqrt2B{B_1}$，则 $A{B_1}$ 与 ${C_1}B$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:36
4714 5912905be020e7000878f943 高中 选择题 自招竞赛 半径为 $R$ 的球内部装入 $4$ 个相同的半径为 $r$ 的小球，则小球半径 $r$ 可能的最大值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:55:36
4713 59126105e020e7000a798993 高中 选择题 自招竞赛 棱长为 $a$ 的正方体内有两球互相外切，且两球各与正方体的三个面相切．则两球半径之和为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:36
4712 59b88a18c527ed00086d43be 高中 选择题 高中习题 定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的连续函数 $f\left( x \right)$，若 $x \ne 0$ 时，$f\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt {1 + x} - 1}}{{\sqrt[3]{1+x}-1}}$，则 $f\left(0 \right)= $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:36
4711 59b88e22c527ed00086d43c2 高中 选择题 高中习题 给出下列命题：
① $\begin{split}\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - x}}{x - 1} = 1\end{split}$；
② $\begin{split}\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{|x|} = 1\end{split}$；
③ 当 $a>1$ 时，$\begin{split}\lim \limits_{n \to +\infty } \dfrac{{{a^{n - 1}}}}{{1 + {a^n}}} = \dfrac{1}{a}\end{split}$；
④ 已知 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{n}} \right)^n} = {\mathrm{e}}\end{split}$，则 $\begin{split}\lim \limits_{n \to \infty } {\left( {1 + \dfrac{1}{2n}} \right)^n} = \dfrac{1}{2}{\mathrm{e}}\end{split}$．
其中是正确命题的有 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:53:36
4710 59b8c700b3e1920008f9693f 高中 选择题 高中习题 若函数 $ y=f\left(x\right) $ 的定义域是 $ \left\{x \left| 0 \leqslant x \leqslant 1\right.\right\}$，则函数 $ F\left(x\right)=f\left(x+a\right)+f\left(2x+a\right) $ $ \left(0<a<1\right) $ 的定义域是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:36
4709 59b8c75db3e1920008f9694a 高中 选择题 高中习题 已知函数 $ f\left(x\right)=x^2 $，$ g\left(x\right) $ 为一次函数，若 $f\left[g\left(x\right)\right] =4x^2-20x+25 $，则函数 $ g\left(x\right) $ 的表达式可能为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:53:36
4708 59b8c78eb3e1920008f96950 高中 选择题 高中习题 若函数 $f\left(x\right)$ 满足 $f\left(x+y\right)=f\left(x\right)+f\left(y\right)\left(x,y\in {\mathbb{R}}\right)$，则下列各式恒成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:52:36
4707 59b897ffc527ed0009f1ca4c 高中 选择题 高中习题 设 $f(x)$ 为多项式，且 $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{f(x)-4x^3}{x}=\lim_{x\to 0}\dfrac{f(x)}{x}=1$，下列说法正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:51:36
4706 59b8c738b3e1920008f96945 高中 选择题 高中习题 若函数 $ f\left(x\right)=\left(a^2-2a-3\right)x^2+\left(a-3\right)x+1 $ 的定义域和值域都为 $ {\mathbb{R}} $，则 $ a $ 的取值可能在下列哪个范围内 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:36
4705 59b8c7bbb3e1920008f96956 高中 选择题 高中习题 对函数 $ f\left(x\right)= -x^4+2x^2+3 $，下列说法正确的有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:36
4704 591261f1e020e7000a7989a4 高中 选择题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right)$ 的定义域为 $\left( {0,2} \right)$，则函数 $g\left( x \right) = f\left( {x + c} \right) + f\left( {x - c} \right)$ 在 $0 < c < \dfrac{1}{2}$ 时的定义域为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:36
4703 59b8c7e6b3e19200074d7d39 高中 选择题 高中习题 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2-4|x|+5=m $ 有四个不同的实数解，则实数 $ m $ 的取值可以是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:36
4702 59b8c81ab3e19200074d7d3f 高中 选择题 高中习题 对实数 $a$ 与 $b$，定义运算“$ \otimes $”：$a \otimes b = {\begin{cases}
a,&a - b \leqslant 1, \\
b,&a - b > 1. \\
\end{cases}}$ 设函数 $f\left(x\right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\otimes \left( {x - {x^2}} \right),x \in {\mathbb{R}}$．若函数 $y = f\left(x\right) - c$ 的图象与 $x$ 轴恰有两个公共点，则实数 $c$ 的取值可以是 \((\qquad)\) 		2022-04-15 20:48:36
4701 59b8a11dc527ed0009f1ca62 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\ln(x+1)}{x-1},&x>1,\\ 2^x-1,&0< x\leqslant1,\\ x+\sin x,&x\leqslant0.\end{cases}$ 下列关于 $f(x)$ 的叙述正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:36
4700 599165b72bfec200011de300 高中 选择题 高考真题 若 $ S_n=\sin {\dfrac{{\mathrm \pi } }{7}}+\sin {\dfrac{2{\mathrm \pi } }{7}}+\cdots+\sin {\dfrac{n{\mathrm \pi } }{7}}\left(n\in {\mathbb{N^*}}\right) $，则在 $ S_1,S_2,\cdots ,S_{100} $ 中，正数的个数是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:36
4699 5909920438b6b4000adaa267 高中 选择题 自招竞赛 曲线 $f(x)=x^2-1$ 与曲线 $g(x)=\ln{x}$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:36
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