已知双曲线 $\dfrac{x^2}{6}-\dfrac{y^2}{3}=1$ 的焦点 $F_1,F_2$，点 $M$ 在双曲线上，且 $MF_1\perp x$ 轴，则 $F_1$ 到直线 $F_2M$ 的距离为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年全国高中数学联赛贵州省预赛
【标注】
【答案】
A
【解析】
由条件得$$F_1(-3,0) , F_2(3,0),$$从而 $M\left(-3,\pm \dfrac {\sqrt 6}{2}\right)$，于是$$F_2M=\sqrt {F_1M^2+F_1F_2^2}=\dfrac {5\sqrt 6}{2}.$$设 $F_1$ 到直线 $F_2M$ 的距离为 $d$，则$$d\cdot \dfrac {5\sqrt 6}{2}=6\cdot \dfrac {\sqrt 6}{2},$$解得 $d=\dfrac 65$．
题目
答案
解析
备注
