设 $(a+b+c+d)^8$ 的展开式中的项为 $pa^{x_1}b^{x_2}c^{x_3}d^{x_4}$．
若其每一个字母的指数均不为零，则 $x_i\geqslant 1$，$i=1,2,3,4$，且$$x_1+x_2+x_3+x_4=8.$$令 $\mu_1=x_1$，$\mu_2=x_1+x_2$，$\mu_3=x_1+x_2+x_3$，$\mu_4=8$，则有$$1 \leqslant \mu_1<\mu_2 <\mu_3 \leqslant 7,$$所以 $\{\mu_1,\mu_2,\mu_3\}$ 是集合 $\{1,2,\cdots,7\}$ 的一个 $3$ 元子集．
显然，任一这样的 $3$ 元子集，只要令$$x_1=\mu_1 , x_i=\mu_i-\mu_{i-1}, i\geqslant 2,$$即可得一组符合要求的 $\{x_1,x_2,x_3,x_4\}$．
因此，所要求的项数为 $\mathrm C_7^3=35$．\[\begin{split}\end{split}\]