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在正三棱柱 $ABC-{A_1}{B_1}{C_1}$ 中，若 $AB=\sqrt2B{B_1}$，则 $A{B_1}$ 与 ${C_1}B$ 所成的角的大小是 \((\qquad)\)
A: $60^{\circ}$
B: $75^{\circ}$
C: $90^{\circ}$
D: $105^{\circ}$
【难度】
【出处】
2006年复旦大学自主选拔录取申请资格测试（B卷）
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何量
    >
    利用向量计算空间几何量
【答案】
C
【解析】
建立空间直角坐标系，以 $A_1B_1$ 所在直线为 $x$ 轴，在平面 $A_1B_1C_1$ 上垂直于 $A_1B_1$ 的直线为 $y$ 轴，$BB_1$ 所在的直线为 $z$ 轴，则$$\overrightarrow{CA_1}=\left(\dfrac{\sqrt 2}{2},-\dfrac{\sqrt 6}{2},-1\right) , \overrightarrow{C_1B}=\left(-\dfrac{\sqrt 2}{2},-\dfrac{\sqrt 6}{2},1\right),$$因此 $\overrightarrow {CA_1}\cdot \overrightarrow{C_1B}=0$．
题目 答案 解析 备注
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