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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6298 5912743be020e7000a798a99 高中 选择题 自招竞赛 方程 $3{x^2} - {{\mathrm{e}}^x} = 0$ 的实数解 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:25:51
6297 59127471e020e7000878f7e7 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y>0$，则方程组 $\begin{cases} {x^{x - y}} = {y^{x + y}} ,\\ y\sqrt x = 1\end{cases}$ 有 \((\qquad)\) 组解． 2022-04-15 20:24:51
6296 5912748be020e700094b0b52 高中 选择题 自招竞赛 设 $a$ 是一个实数，则方程组 $\begin{cases} \left( {a + 1} \right)x + 8y = 4a ,\\ ax + \left( {a + 3} \right)y = 3a - 1 \\\end{cases}$ 的解的情况为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:24:51
6295 591274e7e020e7000a798aa7 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1$，则 $f\left( x \right)$ 有性质 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:51
6294 59127561e020e70007fbecb3 高中 选择题 自招竞赛 一批衬衣中有一等品和二等品，其中二等品率为 $0.1$，将这批衬衣逐件检测后放回，在连续三次检测中，至少有一件是二等品的概率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:23:51
6293 5912759de020e7000878f80a 高中 选择题 自招竞赛 设复数 $\omega=\left(\dfrac{a + \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}\right)^2$ 其中 $a$ 为实数，若 $\omega$ 的实部为 $2$，则 $\omega$ 的虚部为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:51
6292 591275bce020e7000878f80f 高中 选择题 自招竞赛 设 $A =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ 是一个二阶方阵，则 $100$ 个 $A$ 的乘积 ${A^{100}} = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:22:51
6291 59127612e020e7000878f815 高中 选择题 自招竞赛 如图所示，正方形 $ABCD$ 的面积设为 $1$，$E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $BC$ 的中点，则图中的阴影部分的面积是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:51
6290 5912762fe020e7000878f81e 高中 选择题 自招竞赛 设 $A = \left\{ {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\}$ 是由三个不同元素所组成的集合，且 $T$ 是 $A$ 的子集族满足性质：空集和 $A$ 属于 $T$，并且 $T$ 中任意两个元的交集和并集还属于 $T$．所有可能的 $T$ 的个数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:21:51
6289 59127650e020e70007fbecc4 高中 选择题 自招竞赛 设 ${F_1},{F_2}$ 分别为椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{16}} + \dfrac{{{y^2}}}{9} = 1$ 的左、右焦点，且点 $P$ 是椭圆上的一点．若 ${F_1},{F_2},P$ 是一个直角三角形的三个顶点，则点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:20:51
6288 59127651e020e7000a798ac2 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，三边长 $a,b,c$ 满足 $a + c = 3b$，则 $\tan \dfrac{A}{2}\tan \dfrac{C}{2}$ 的值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:51
6287 59127662e020e7000a798ac5 高中 选择题 高考真题 已知实数 $a,b,c$． \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:51
6286 59127675e020e700094b0b7a 高中 选择题 自招竞赛 若空间三条直线 $a,b,c$ 两两成异面直线，则与 $a,b,c$ 都相交的直线有 \((\qquad)\) 条． 2022-04-15 20:18:51
6285 591276aee020e700094b0b7e 高中 选择题 自招竞赛 设 $f\left( x \right) = {{\text{e}}^{ax}}\left( {a > 0} \right)$，过点 $P\left(a,0\right)$ 且平行于 $y$ 轴的直线与曲线 $C:y = f\left( x \right)$ 的交点为 $Q$，曲线 $C$ 过点 $Q$ 的切线交 $x$ 轴于点 $R$，则 $\triangle PQR$ 的面积的最小值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:17:51
6284 59127724e020e7000a798acd 高中 选择题 自招竞赛 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为 $n$ 种颜色之一，使得以正六边形的任何 $3$ 个顶点作为顶点的三角形有 $3$ 种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的 $3$ 色组合，则 $n$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:51
6283 5912775ce020e7000a798ad3 高中 选择题 自招竞赛 设定点 $A,B,C,D$ 是以 $O$ 点为中心的正四面体的顶点，用 $\sigma $ 表示空间以直线 $OA$ 为轴满足条件 $\sigma \left( B \right) = C$ 的旋转，用 $\tau $ 表示空间关于 $OCD$ 所在平面的镜面反射，设 $l$ 为过 $AB$ 中点与 $CD$ 中点的直线，用 $\omega $ 表示空间以 $l$ 为轴的 $180^\circ $ 旋转．设 $\sigma \circ \tau $ 表示变换的复合，先作 $\tau $，再作 $\sigma $，则 $\omega $ 可以表示为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:51
6282 59127975e020e700094b0b9e 高中 选择题 高考真题 如图，点列 $\{A_n\},\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且$$|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|,A_n\neq A_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$$$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|,B_n\neq B_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$其中 $P\neq Q$ 表示 $P$ 与 $Q$ 不重合．若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:51
6281 59127cfee020e70007fbed36 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 ${a_1} = 3$，${a_2} = 4$ 及递推关系 ${a_{n + 2}} = \sqrt {{a_{n + 1}}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} $，那么数列的项数最多有 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:15:51
6280 591282b8e020e700094b0c18 高中 选择题 自招竞赛 直线 $l:y = - 2x + m$ 和圆 $C:{x^2} + {y^2} = 1$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $\angle AOB = 120^\circ $，$O$ 为坐标原点，则常数 $m = $  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:14:51
6279 59128380e020e700094b0c1b 高中 选择题 自招竞赛 圆 $C:{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9$ 上的点到坐标原点 $O$ 的最小距离为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:13:51
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