如图，点列 $\{A_n\},\{B_n\}$ 分别在某锐角的两边上，且$$|A_nA_{n+1}|=|A_{n+1}A_{n+2}|,A_n\neq A_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$$$|B_nB_{n+1}|=|B_{n+1}B_{n+2}|,B_n\neq B_{n+2},n\in\mathbb N^*,$$其中 $P\neq Q$ 表示 $P$ 与 $Q$ 不重合．若 $d_n=|A_nB_n|$，$S_n$ 为 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$ 的面积，则 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2016年高考浙江卷（文）
【标注】
【答案】
A
【解析】
对于选项A，由于 $\triangle A_nB_nB_{n+1}$（$n=1,2\cdots $）的底 $|B_1B_2|=|B_2B_3|=\cdots $，而顶点 $A_1,A_2,\cdots$ 共线，因此这些底边上的高成等差数列，进而 $\{S_n\}$ 构成等差数列，选A．
对于选项B，由于 $\{S_n\}$ 是等差数列，于是 $\{S_n^2\}$ 只有当 $\{S_n\}$ 是常数列时才为等差数列，此时直线 $A_1A_2$ 与 $B_1B_2$ 平行，与已知不符，因此选项B错误；
对于选项C，D，过 $A_1$ 作 $B_1B_2$ 的垂线，取垂足为 $B_2$，在 $B_2$ 的左侧取一点为 $B_1$，则 $|A_1B_1|>|A_1B_2|$，因此在 $A_1$ 右侧必然可以找到一点 $A_2$，使得 $|A_2B_2|=|A_1B_1|$，此时数列 $\{d_n\}$ 和 $\{d_n^2\}$ 必然均不是等差数列，因此选项C，D错误．
对于选项B，由于 $\{S_n\}$ 是等差数列，于是 $\{S_n^2\}$ 只有当 $\{S_n\}$ 是常数列时才为等差数列，此时直线 $A_1A_2$ 与 $B_1B_2$ 平行，与已知不符，因此选项B错误；
对于选项C，D，过 $A_1$ 作 $B_1B_2$ 的垂线，取垂足为 $B_2$，在 $B_2$ 的左侧取一点为 $B_1$，则 $|A_1B_1|>|A_1B_2|$，因此在 $A_1$ 右侧必然可以找到一点 $A_2$，使得 $|A_2B_2|=|A_1B_1|$，此时数列 $\{d_n\}$ 和 $\{d_n^2\}$ 必然均不是等差数列，因此选项C，D错误．
题目
答案
解析
备注
