设复数 $\omega=\left(\dfrac{a + \mathrm{i}}{1 + \mathrm{i}}\right)^2$ 其中 $a$ 为实数，若 $\omega$ 的实部为 $2$，则 $\omega$ 的虚部为 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2010年清华大学等五校合作自主选拔通用基础测试数学试题
【标注】
【答案】
A
【解析】
对 $\omega$ 进行整理得$$\omega = \dfrac{{{{\left[ {\left( {a + \mathrm{i}} \right)\left( {1 - \mathrm{i}} \right)} \right]}^2}}}{4} = a+\dfrac{1-a^2}{2}\mathrm{i},$$所以 $\omega $ 的实部为 $a=2$，虚部为 $\dfrac{{1-{a^2}}}{2}=-\dfrac{3}{2}$．
题目
答案
解析
备注
