设 $A =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}$ 是一个二阶方阵，则 $100$ 个 $A$ 的乘积 ${A^{100}} = $ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
因为$${A^2} =\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}\cdot\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 3 & 3 \\ 6 & 6 \end{bmatrix}= 3\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}, $$所以$${A^{100}} = {3^{99}}\begin{bmatrix}1 & 1 \\ 2 & 2 \end{bmatrix}= {3^{99}}A.$$
题目
答案
解析
备注
