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直线 $l:y = - 2x + m$ 和圆 $C:{x^2} + {y^2} = 1$ 相交于 $A,B$ 两点，且 $\angle AOB = 120^\circ $，$O$ 为坐标原点，则常数 $m = $  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$
B: $\dfrac{{\sqrt {15} }}{2}$
C: $ \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$
D: $ \pm \dfrac{{\sqrt {15} }}{2}$
【难度】
【出处】
2008年武汉大学自主招生保送生测试
【标注】
  • 知识点
    >
    解析几何
    >
    直线与圆
    >
    圆的垂径定理
【答案】
C
【解析】
由 $\angle AOB = 120^\circ $，所以圆心到直线的距离为 $\dfrac{1}{2}$，从而$$\dfrac{{\left| m \right|}}{{\sqrt 5 }} = \dfrac{1}{2},$$解得 $m = \pm \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}$．
题目 答案 解析 备注
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