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设 $f\left( x \right) = {x^8} - {x^5} + {x^2} - x + 1$，则 $f\left( x \right)$ 有性质 \((\qquad)\)
A: 对任意实数 $x$，$f\left( x \right)$ 总是大于 $0$
B: 对任意实数 $x$，$f\left( x \right)$ 总是小于 $0$
C: 当 $x > 0$ 时，$f\left( x \right) \leqslant 0$
D: 以上均不对
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    代数变形
    >
    代数式的形
    >
    配方
【答案】
A
【解析】
配方：$$f\left( x \right) = {\left( {{x^4} - \dfrac{1}{2}x} \right)^2} + \dfrac{3}{4}\left( {x - \dfrac{2}{3}} \right)^2 + \dfrac{2}{3} > 0.$$或者$$f(x)=x^5(x^3-1)+x(x-1)+1=x^8+x^2(1-x^3)+(1-x),$$对 $x>1,x\leqslant 1$ 分别讨论．
题目 答案 解析 备注
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