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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6238 5912a6c4e020e7000878f957 高中 选择题 自招竞赛 “$b > 0$”是“函数 $f\left( x \right) = {x^2} + bx + c$ 在 $\left[ {0 , + \infty } \right)$ 单调”的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:50
6237 5912a6e7e020e7000878f95a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a, b \in {\mathbb {R}}$，${a^2} + 2{b^2} = 6$，则 $a + b$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:50
6236 5912a712e020e700094b0cbb 高中 选择题 自招竞赛 在 ${\left( {1 + x} \right)^{2n}} + x{\left( {1 + x} \right)^{2n - 1}} + \cdots + {x^n}{\left( {1 + x} \right)^n}$ 的展开式中，${x^n}$ 的系数为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:50
6235 5912a74de020e700094b0cbe 高中 选择题 自招竞赛 已知圆 $O$：${x^2} + {y^2} = {r^2}$，点 $P\left(a,b\right)$，$ab \ne 0$ 是圆 $O$ 内一点．过点 $P$ 的圆 $O$ 的最短的弦在直线 ${l_1}$ 上，直线 ${l_2}$ 的方程为 $bx - ay = {r^2}$，那么 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:48:50
6234 5912a79ae020e7000a798bef 高中 选择题 自招竞赛 在 $\triangle ABC$ 中，向量 $\overrightarrow a = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} $，$\overrightarrow b = 3\overrightarrow {AB} + 8\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} $，$\overrightarrow c = 4\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BA} $，则下列结论一定结论成立的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:50
6233 5912a7efe020e700094b0cc3 高中 选择题 自招竞赛 已知 $c$ 是椭圆 $\dfrac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \dfrac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$（$a > b > 0$）的半焦距，则 $\dfrac{{2b + c}}{{2a}}$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:47:50
6232 59646dfee6a2e7000bb7ebfe 高中 选择题 自招竞赛 已知公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_n\}$ 满足：$d>0$，且 $a_2$ 是 $a_1$，$a_4$ 的等比中项；记 $b_n=a_{2^n}(n \in \mathbb N^*)$，对任何正整数 $n$，都有 $ \dfrac{1}{b_1} +\dfrac{1}{b_2} +\cdots +\dfrac{1}{b_n}<2$ 成立，则公差 $d$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:46:50
6231 596466e9e6a2e7000bb7ebe5 高中 选择题 自招竞赛 已知二面角 $\alpha -l-\beta$ 的平面角为 $\theta$，$PA\perp \alpha$，$PB\perp \beta$，$A,B$ 为垂足，$PA=5$，$PB=4$．设 $A,B$ 到二面角的棱 $l$ 的距离分别为 $x,y$，当 $\theta $ 变化时，点 $(x,y)$ 的轨迹为下列图形中的 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:50
6230 59646e0ee6a2e7000cc63b8b 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a$、$b$ 为正实数，记 $P=\sqrt {\dfrac {a^2+b^2}{2}}-\dfrac {a+b}{2} $，$Q=\dfrac {a+b}{2}-\sqrt{ab} $，$R=\sqrt {ab}-\dfrac {2ab}{a+b}$，则下列判断正确的是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:45:50
6229 59646e33e6a2e7000a8548bd 高中 选择题 自招竞赛 已知 $a$，$b$，$c$，$d$ 均为实数，函数 $f(x)=\dfrac a3x^3+\dfrac b2x^2+cx+d $（$a<0$）有两个极值点 $x_1$，$x_2$（$x_1<x_2$），且满足 $ f(x_2)=x_1$，则方程 $f(x)=x_1$ 的实根个数是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:50
6228 59646f3ce6a2e7000cc63b9a 高中 选择题 自招竞赛 数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 $S_n=n^2-2n$，则 $a_3+a_{17}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:44:50
6227 59646f66e6a2e7000cc63b9e 高中 选择题 自招竞赛 若 $x>1$，则 $x^{\ln\ln x}-(\ln x)^{\ln x}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:50
6226 59646fa5e6a2e7000cc63ba3 高中 选择题 自招竞赛 如果 $\triangle ABC$ 中，$A,B$ 为锐角，且 $\sin^2A+\sin^2B=\sin C$，则对 $\triangle ABC$ 的形状描述最准确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:50
6225 59646fc3e6a2e7000bb7ec18 高中 选择题 自招竞赛 设椭圆与 $x$ 轴交于 $A,B$ 两点，已知对于椭圆上不同于 $A,B$ 的任意一点 $P$，直线 $AP$ 与 $BP$ 的斜率之积均为 $-\dfrac12$，则椭圆的离心率为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:50
6224 59647000e6a2e7000d50480d 高中 选择题 自招竞赛 在半径为 $1$ 的球面上有不共面的四个点 $A,B,C,D$，且 $AB=CD=x$，$BC=DA=y$，$CA=BD=z$，则 $x^2+y^2+z^2=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:50
6223 596491fe22a5da0007aed496 高中 选择题 自招竞赛 将数列 $\{2n-1\}$（$n\in \mathbb N^*$）依原顺序按第 $n$ 组有 $2^n$ 项的要求分组，则 $2009$ 在第 \((\qquad)\) 组 2022-04-15 20:42:50
6222 596491fe22a5da0007aed497 高中 选择题 自招竞赛 如果函数 $f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)$（$a>0\land a\ne 1$）在区间 $[0,+\infty)$ 上是增函数，那么实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:50
6221 596491fe22a5da0007aed499 高中 选择题 自招竞赛 设 $A,B$ 是球的一条直径的两个端点，$\pi$ 是过点 $A$ 且垂直于 $AB$ 的一个平面．$C,D$ 是球面上不同于 $A,B$ 的两个点，延长 $BC,BD$，分别交平面 $\pi$ 于 $E,F$ 两点．若 $A,E,F$ 三点构成等腰三角形，则 $AB$ 与 $CD$ 的位置关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:50
6220 596491fe22a5da0007aed49a 高中 选择题 自招竞赛 已知 $x,y,z\in (0,1)$ 且 $x+y+z=2$，则 $xy+yz+zx$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:50
6219 596491fe22a5da0007aed49b 高中 选择题 自招竞赛 方程 $\dfrac{x^2}{\sin(19^n)^{\circ}}+\dfrac{y^2}{\cos(19^{n})^{\circ}}=1$（$n\in \mathbb N^*$）所表示的曲线为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:50
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