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设 $A = \left\{ {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\}$ 是由三个不同元素所组成的集合，且 $T$ 是 $A$ 的子集族满足性质：空集和 $A$ 属于 $T$，并且 $T$ 中任意两个元的交集和并集还属于 $T$．所有可能的 $T$ 的个数为 \((\qquad)\)
A: $29$
B: $33$
C: $43$
D: $59$
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 方法
    >
    思考方式
    >
    信息迁移
  • 知识点
    >
    计数与概率
    >
    加法原理与乘法原理
  • 知识点
    >
    函数
    >
    集合与映射
    >
    集合与集合的关系
【答案】
A
【解析】
$A$ 的子集共有 $8$ 个：$$\varnothing ,\left\{ {{a_1}} \right\},\left\{ {{a_2}} \right\},\left\{ {{a_3}} \right\},\left\{ {{a_1},{a_2}} \right\},\left\{ {{a_2},{a_3}} \right\},\left\{ {{a_1},{a_3}} \right\},\left\{ {{a_1},{a_2},{a_3}} \right\}.$$按 $T$ 中的元素个数分类，共有$$1 + 6 + 9 + 6 + 6 + 1 = 29$$个满足条件的集合 $T$．
题目 答案 解析 备注
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