数列 $\{ {a_n}\} $ 满足 ${a_1} = 3$，${a_2} = 4$ 及递推关系 ${a_{n + 2}} = \sqrt {{a_{n + 1}}{a_n} - \dfrac{1}{{{a_{n + 1}}}}} $，那么数列的项数最多有 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2008年上海财经大学自主招生试题
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意到 ${a_n} \geqslant 0$，且$${a_{n + 2}}^2{a_{n + 1}} - {a_{n + 1}}^2{a_n} = - 1,$$令 ${b_n} = {a_{n + 1}}^2{a_n}$，则$${b_1} = 48,{a_{n + 1}} = \sqrt {\dfrac{{{b_n}}}{{{a_n}}}} .$$考虑到 ${b_n} > 0$，因此，数列项数最多为 $49$ 项．
题目
答案
解析
备注
