如图所示，正方形 $ABCD$ 的面积设为 $1$，$E$ 和 $F$ 分别是 $AB$ 和 $BC$ 的中点，则图中的阴影部分的面积是 \((\qquad)\) 
【难度】
【出处】
2008年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
如图，
连接 $BD$，设 $AC$ 与 $DE$、$DB$、$DF$ 分别交于点 $M$、$G$、$N$，连接 $BN$，则\[\begin{split}S_{\triangle DGN} &= \dfrac{1}{2}S_{\triangle DNB} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\cdot S_{\triangle DBF} = \dfrac{1}{{12}}.\\S_{\triangle NFC}& = \dfrac{1}{2}S_{\triangle NBC} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle DBC}= \dfrac{1}{{12}}.\end{split}\]于是所求阴影部分面积为$$1 - 2 \times \left( {\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{12}}} \right) = \dfrac{2}{3}.$$
连接 $BD$，设 $AC$ 与 $DE$、$DB$、$DF$ 分别交于点 $M$、$G$、$N$，连接 $BN$，则\[\begin{split}S_{\triangle DGN} &= \dfrac{1}{2}S_{\triangle DNB} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}\cdot S_{\triangle DBF} = \dfrac{1}{{12}}.\\S_{\triangle NFC}& = \dfrac{1}{2}S_{\triangle NBC} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{3} \cdot S_{\triangle DBC}= \dfrac{1}{{12}}.\end{split}\]于是所求阴影部分面积为$$1 - 2 \times \left( {\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{12}}} \right) = \dfrac{2}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
