“$a = \dfrac{1}{2}$”是“直线 $\left( {a + 2} \right)x + 3ay + 1 = 0$ 与直线 $\left( {a - 2} \right)x + \left( {a + 2} \right)y - 3 = 0$ 相互垂直”的 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
B
【解析】
因为两直线相互垂直，所以$$\left( {a + 2,3a} \right) \cdot \left( {a - 2,a + 2} \right) = 0,$$所以$${a^2} - 4 + 3{a^2} + 6a = 0,$$即$$ 2{a^2} + 3a - 2 = 0,$$解得 $ a = \dfrac{1}{2}$ 或 $a =- 2$．
故“$ a = \dfrac{1}{2}$”是“直线 $\left( {a + 2} \right)x + 3ay + 1 = 0$ 与直线 $\left( {a - 2} \right)x + \left( {a + 2} \right)y - 3 = 0$ 相互垂直”的充分而不必要条件．
故“$ a = \dfrac{1}{2}$”是“直线 $\left( {a + 2} \right)x + 3ay + 1 = 0$ 与直线 $\left( {a - 2} \right)x + \left( {a + 2} \right)y - 3 = 0$ 相互垂直”的充分而不必要条件．
题目
答案
解析
备注
