已知函数 $f(x)$（$x\in\mathbb R$）满足 $f(x)=f(2-x)$，若函数 $y=|x^2-2x-3|$ 与 $y=f(x)$ 的图象的交点为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots ,(x_m,y_m)$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^m{x_i} =$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2016年高考全国甲卷（文）
【标注】
【答案】
B
【解析】
函数 $y=f(x)$ 和 $y=|x^2-2x-3|$ 都关于直线 $x=1$ 对称，不妨设 $x_1<x_2<\cdots <x_m$，则点 $(x_1,y_1)$ 与点 $(x_m,y_m)$，点 $(x_2,y_2)$ 与点 $(x_{m-1},y_{m-1})$，$\cdots $ 都关于直线 $x=1$ 对称，即$$x_1+x_m=x_2+x_{m-1}=\cdots =x_m+x_1=2,$$因此倒序相加可得$$\sum_{i=1}^mx_i=\dfrac 12\cdot 2m=m.$$
题目
答案
解析
备注
