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设函数 $f(x) = \sin (2x + \varphi )$（$ - \mathrm {\pi } < \varphi < 0$），$y = f(x)$ 图象的一条对称轴是直线 $x = \dfrac{\mathrm {\pi }}{8}$，则 $\varphi $ 的值为 \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\mathrm {\pi }}{4}$
B: $\dfrac{{3\mathrm {\pi }}}{4}$
C: $ - \dfrac{{3\mathrm {\pi }}}{4}$
D: $2\mathrm {\pi }$
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    三角函数
  • 知识点
    >
    函数
    >
    函数的图象与性质
    >
    函数的对称性
【答案】
C
【解析】
由$$2\cdot\dfrac {\pi}8 + \varphi = k\mathrm {\pi } + \dfrac{\mathrm {\pi}}{2},$$得$$\varphi =k\mathrm {\pi } + \dfrac{\mathrm {\pi }}{4},$$只能 $k = - 1$，解出 $\varphi = - \dfrac{{3\mathrm {\pi }}}{4}$．
题目 答案 解析 备注
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