已知 $f\left( x \right) = a\sin x + b\root 3 \of x + 4$（$a,b$ 为实数），且 $f\left( {\lg {{\log }_3}10} \right) = 5$，则 $f\left({\lg \lg 3} \right)=$ \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2007年复旦大学优秀高中生文化水平选拔测试
【标注】
【答案】
C
【解析】
注意到 ${\log _3}10$ 与 $\lg 3$ 互为倒数，于是 $\lg {\log _3}10$ 与 $\lg \lg 3$ 互为相反数．而 $f\left( x \right) - 4$ 为奇函数，所以$$f\left( { - x} \right) - 4 = - \left[ {f\left( x \right) - 4} \right],$$即$$f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = 8.$$因此 $f\left( {\lg \lg 3} \right) = 3$．
题目
答案
解析
备注
